Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABCΔABC có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
=> ΔABCΔABC cân tại A.
=> ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân).
Ta có:
{ˆABM+ˆABC=1800ˆACN+ˆACB=1800{ABM^+ABC^=1800ACN^+ACB^=1800 (các góc kề bù).
Mà ˆABC=ˆACB(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
=> ˆABM=ˆACN.ABM^=ACN^.
Xét 2 ΔΔ ABMABM và ACNACN có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
ˆABM=ˆACN(cmt)ABM^=ACN^(cmt)
BM=CN(gt)BM=CN(gt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> AM=ANAM=AN (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có AM=AN.AM=AN.
=> ΔAMNΔAMN cân tại A.
=> ˆM=ˆNM^=N^ (tính chất tam giác cân)
Xét 2 ΔΔ vuông BMEBME và CNFCNF có:
ˆMEB=ˆNFC=900(gt)MEB^=NFC^=900(gt)
BM=CN(gt)BM=CN(gt)
ˆM=ˆN(cmt)M^=N^(cmt)
=> ΔBME=ΔCNFΔBME=ΔCNF (cạnh huyền - góc nhọn)
mik vẽ hình và nêu GT, KL; còn phần giải thì bn hỏi người khác nha, sorry
A B C K M N GT ABC có 3 góc nhọn KM là tia đối của KC và KM = KC EN là tia đối của EB và EN = EB K là trung điểm AB, E là trung điểm AC KL KAM = KBC Cho KCB = 25 đọ, tính AMK CMR: AN BC CMR: 3 điểm A, M, N thẳng hàng E
A B C H E D M S N K I
Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE
=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE
=> \(\Delta\)ABE cân tại B
=> AB = BE
d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH
=> SN //BC
=> NK //MC
=> ^KNI = ^MCI
mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)
=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM
=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180o
=> ^CIM + ^KIC = 180o
=> ^KIM = 180o
=>M; I ; K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔIBC và ΔINA có
IB=IN
\(\hat{BIC}=\hat{NIA}\) (hai góc đối đỉnh)
IC=IA
Do đó: ΔIBC=ΔINA
b: ΔIBC=ΔINA
=>\(\hat{IBC}=\hat{INA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//NA
d: Xét ΔKAM và ΔKBC có
KA=KB
\(\hat{AKM}=\hat{BKC}\) (hai góc đối đỉnh)
KM=KC
Do đó: ΔKAM=ΔKBC
=>\(\hat{KAM}=\hat{KBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC
AM//BC
AN//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên A,M,N thẳng hàng
BÀi 2:
a: Xét ΔMIN và ΔMID có
MI chung
IN=ID
MN=MD
Do đó; ΔMIN=ΔMID
b: ΔMIN=ΔMID
=>\(\hat{IMN}=\hat{IMD}\)
Xét ΔMNK và ΔMDK có
MN=MD
\(\hat{NMK}=\hat{DMK}\)
MK chung
Do đó: ΔMNK=ΔMDK
=>KN=KD
c: Ta có: ΔMNK=ΔMDK
=>\(\hat{MNK}=\hat{MDK}\)
mà \(\hat{MNK}+\hat{KNE}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{MDK}+\hat{KDQ}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KNE}=\hat{KDQ}\)
Xét ΔKNE và ΔKDQ co
KN=KD
\(\hat{KNE}=\hat{KDQ}\)
NE=DQ
Do đó: ΔKNE=ΔKDQ
=>\(\hat{NKE}=\hat{DKQ}\)
mà \(\hat{DKQ}+\hat{DKN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NKE}+\hat{DKN}=180^0\)
=>D,K,E thẳng hàng