Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
\(I\left(\frac{3-11}{2};\frac{2+0}{2}\right)\Rightarrow I\left(-4;1\right)\)
\(G\left(\frac{3+5-11}{3};\frac{2+4+0}{3}\right)\Rightarrow G\left(-1;2\right)\)
\(M\left(-22-5;0-4\right)\Rightarrow M\left(-27;-4\right)\)
\(D\left(3+5--11;2+4-0\right)\Rightarrow D\left(19;6\right)\)
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
a: M là trung điểm của BC
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=2\cdot x_{M}=2\cdot2=4\\ y_{B}+y_{C}=2\cdot y_{M}=2\cdot3=6\end{cases}\)
N là trung điểm của CA
=>\(\begin{cases}x_{C}+x_{A}=2\cdot x_{N}=2\cdot0=0\\ y_{C}+y_{A}=2\cdot y_{N}=2\cdot\left(-4\right)=-8\end{cases}\)
P là trung điểm của AB
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{B}=2\cdot x_{P}=2\cdot\left(-1\right)=-2\\ y_{A}+y_{B}=2\cdot y_{P}=2\cdot6=12\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=4\\ x_{C}+x_{A}=0\\ x_{A}+x_{B}=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{B}-x_{A}=4\\ x_{B}+x_{A}=-2\\ x_{C}+x_{A}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}=\frac{4+\left(-2\right)}{2}=\frac22=1\\ x_{A}=-2-1=-3\\ x_{C}=-x_{A}=3\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}y_{B}+y_{C}=6\\ y_{C}+y_{A}=-8\\ y_{A}+y_{B}=12\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y_{B}-y_{A}=6-\left(-8\right)=14\\ y_{B}+y_{A}=12\\ y_{B}+y_{C}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}=\frac{14+12}{2}=\frac{26}{2}=13\\ y_{A}=12-13=-1\\ y_{C}=6-y_{B}=6-13=-7\end{cases}\)
=>A(-3;-1); B(1;13); C(3;-7)
b: Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x=\frac{-3+1+3}{3}=\frac13\\ y=\frac{-1+13-7}{3}=\frac{13-8}{3}=\frac53\end{cases}\)
Ta có: \(x_{M}+x_{N}+x_{P}=2+0+\left(-1\right)=1=3\cdot x_{G}\)
\(y_{M}+y_{N}+y_{P}=3+\left(-4\right)+6=9-4=5=3\cdot y_{G}\)
=>G là trọng tâm của ΔMNP
=>ΔABC và ΔMNP có chung trọng tâm
a: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-0;2-6\right)=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(5-0;-1-6\right)=\left(5;-7\right)\)
Vì \(\frac{-3}{5}<>\frac{-4}{-7}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: Tọa độ trung điểm M của AB là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(0-3\right)=-\frac32\\ y_{M}=\frac12\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(6+2\right)=\frac12\cdot8=4\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm N của BC là:
\(\begin{cases}x_{N}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-3+5\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{N}=\frac12\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2-1\right)=\frac12\end{cases}\)
=>N(1;1/2)
Tọa độ trung điểm P của AC la:
\(\begin{cases}x_{P}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(0+5\right)=\frac52\\ y_{P}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(6-1\right)=\frac52\end{cases}\)
=>P(5/2;5/2)
c: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1); D(x;y)
A là trọng tâm của ΔBCD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}+x_{D}=3\cdot x_{A}\\ y_{B}+y_{C}+y_{D}=3\cdot y_{A}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-3+5+x=3\cdot0=0\\ 2-1+y=3\cdot6=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=18-1=17\end{cases}\)
=>D(-2;17)
d: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1); E(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-0;2-6\right)=\left(-3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{CE}=\left(x-5;y+1\right)\)
ABEC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CE}\)
=>x-5=-3 và y+1=-4
=>x=2 và y=-5
=>E(2;-5)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{1+0+3}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2+4}{2}=3\\y_I=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
sao cho 
1.
a, Trọng Tâm G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
b, \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(0;6\right)\)
c, \(\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(-6;14\right)\)
a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\)
Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)
\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)
\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\)
f) Bạn xem lại đề nhé.
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
Bài 1:
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-3\right)\)
Vì -3/4<>-4/-3
nên A,B,C không thẳng hàng
b: Tọa độ G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
c: D thuộc Ox nên D(0;y)
E thuộc Oy nên E(x;0)
ABED là hình bình hành nên vecto AB=vecto DE
=>vecto DE=(-3;-4)
=>x=-3; y=4