Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để M là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2⋮\sqrt{x}-3\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in\left\{2;1;-1;-2\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{25;16;4;1\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{25;16\right\}\)
Thế vào M,ta đường \(\left\{{}\begin{matrix}x=25\Rightarrow M=1\\x=16\Rightarrow M=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) có giá trị là số tự nhiên lớn nhất là \(2\) khi \(x=16\)
Câu 5: B
Câu 3:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
b: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)
c: Để P>4 thì \(\sqrt{x}>4\)
=>x>16
Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
`a)A=sqrtx/(sqrtx+3)+(2sqrtx)/(sqrtx-3)-(3x+9)/(x-9)(x>=0,x ne 9)`
`=(sqrtx(sqrtx-3)+2sqrtx(sqrtx+3)-3x-9)/(x-9)`
`=(x-3sqrtx+2x+6sqrtx-3x-9)/(x-9)`
`=(3sqrtx-9)/(x-9)`
`=(3(sqrtx-3))/((sqrtx-3)(sqrtx+3))`
`=3/(sqrtx+3)`
`b)A=1/3`
`<=>3/(sqrtx+3)=1/3`
`<=>sqrtx+3=9`
`<=>sqrtx=6`
`<=>x=36(tm)`
`c)A=3/(sqrtx+3)`
`sqrtx+3>=3>0`
`=>A<=3/3=1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
a: \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
a: \(\frac{-1}{\sqrt{x}-3}<-1\)
=>\(-\frac{1}{\sqrt{x}-3}+1<0\)
=>\(\frac{-1+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}<0\)
=>\(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}<0\)
=>\(3<\sqrt{x}<4\)
=>9<x<16
b: Để \(\frac{-1}{\sqrt{x}-3}\) là số nguyên thì -1⋮\(\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace4;2\right\rbrace\)
=>x∈{16;4}