(2 mũ 0+2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3)+...+(2 mũ 97+2 mũ 98+2 mũ 99+2 mũ 100)

=(  1     +   2      +     4      +     8    )+...+(2 mũ 97x1+2 mũ 97x2 +2 mũ 97x4+2 mũ 97x8)

=                 15                              +...+ 2 mũ 97x(1+2+4+8)

=                  15                             +...+2 mũ 97x15 

chia hêt cho 15 dư 0

Sai roi du 1 do ban

a) \(D=\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow7D=1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{99}}\)

\(\Rightarrow7D-D=\left(1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{99}}\right)-\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow6D=1-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow D=\left(1-\frac{1}{7^{100}}\right).\frac{1}{6}\)

\(7^{n+4}-7^n=7^n.7^4-7^n=7^n.\left(7^4-1\right)=7^n.2400\) chia hết cho 30

\(=125+\left(81+4\right).2+\left(27-3\right):4\)

\(=125+85.2+\left(27-3\right):4\)

\(=125+85.2+24:4\)

\(=125+170+24:4\)

\(=125+170+6\)

\(=295+6\)

\(=301\)

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

C = 3 + 3⁴ + 3⁷ + ... + 3¹⁰⁰

27C = 3⁴ + 3⁷ + 3¹⁰ + ... + 3¹⁰³

27C - C = ( 3⁴ + 3⁷ + 3¹⁰ + ... + 3¹⁰³ ) - ( 3 + 3⁴ + 3⁷ + ... + 3¹⁰⁰ )

26C = 3¹⁰³ - 3

C = 3¹⁰³-3/26

Ta có 2⁶ đồng dư với 1 (mod 9 )

=> ( 2⁶ )¹⁶ đồng dư với 1 ( mod 9 )

=> 2⁹⁶ đồng dư với 1 ( mod 9 )

=> 2⁹⁶.2⁴ đồng dư với 1.2⁴ ( mod 9 )

=> 2¹⁰⁰ đồng dư với 16 ( mod 9 )

Mà 16 đồng dư với 7 ( mod 9 )

=> 2¹⁰⁰ đồng dư với 7 ( mod 9 )

Vậy 2¹⁰⁰ chia 7 dư9

mk ko chắc lắm

bổ sung : mà 9 > 7 => 2¹⁰⁰ chia 7 dư 2

mk chỉ làm đc câu a) bài 1 thôi nha !

Bài 1 .

Ta có :

 a) A = (2+2²)+(2³+2⁴)+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> A = (1+2).2¹+(1+2).2³+...+(1+2).2⁹⁹

=> A = 3.(2¹+2³+...+2⁹⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3