Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$

$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$

$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)

a) Ta có:

\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)

Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).

Do đó, A chia hết cho 5.

Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).

Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).

Do đó, A không chia hết cho 25.

b) Ta có:

\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)

Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).

Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).

Do đó, B chia hết cho 6.

c) Ta có:

\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)

Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).

Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).

Do đó, C không chia hết cho 6.

d) Ta có:

\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)

Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).

Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục

mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))

bạn Tiến Dũng Trương lm sai r

A = 1 + 2022 + 2022 + 2022² + 2022³ + 2022⁴ + 2022⁵ + 2022⁶ + 2022⁷

2022A  = 2022 + 2022 + 2022² + 2022³ + 2022⁴ + 2022⁵ + 2022⁶ + 2022⁷ + 2022⁸

2022A - A = (2022 + 2022 + 2022 + 2022³ + 2022⁴ + 2022⁵ + 2022⁶ + 2022⁷ +2022⁸) -  (1 + 2022 + 2022 + 2022² + 2022³ + 2022⁴ + 2022⁵ + 2022⁶ + 2022⁷)

2021A = 2022⁸ - 1

A = (2022⁸ - 1) : 2021

Sửa đề: \(S=7^{2023}-7^{2022}+7^{2021}-7^{2020}+\cdots-7^2+7-1\)

a: Ta có:\(S=7^{2023}-7^{2022}+7^{2021}-7^{2020}+\cdots-7^2+7-1\)

\(=\left(7^{2023}-7^{2022}\right)+\left(7^{2021}-7^{2020}\right)+\cdots+\left(7-1\right)\)

\(=7^{2022}\left(7-1\right)+7^{2020}\left(7-1\right)+\cdots+\left(7-1\right)\)

\(=6\left(7^{2022}+7^{2020}+\cdots+1\right)\)

=>S⋮6

b: Ta có: \(7^{2022}+7^{2020}+\cdots+7^2+1\)

\(=\left(7^{2022}+7^{2020}\right)+\left(7^{2018}+7^{2016}\right)+\cdots+\left(7^2+1\right)\)

\(=7^{2020}\left(7^2+1\right)+7^{2016}\left(7^2+1\right)+\cdots+\left(7^2+1\right)\)

\(=\left(7^2+1\right)\left(7^{2020}+7^{2016}+\cdots+1\right)=50\left(7^{2020}+7^{2016}+\cdots+1\right)\) ⋮10

=>S⋮10

=>S có chữ số tận cùng là 0

1: \(A=6^{2020}\left(1+6\right)+6^{2022}\left(1+6\right)\)

\(=7\left(6^{2020}+6^{2022}\right)⋮7\)

Bài 1:

$A=6^{2020}(1+6+6^2+6^3)=6^{2020}.259=6^{2020}.7.37\vdots 7$

Ta có đpcm.

1)  A=6²⁰²⁰+6²⁰²¹+6²⁰²²+6²⁰²³

    A= ( 6²⁰²⁰+6²⁰²¹) +  ( 6²⁰²²+6²⁰²³)

    A= 6²⁰²⁰.( 1+6) + 6²⁰²².( 1+6)

    A= 6²⁰²⁰.7+6²⁰²².7

    A= 7.( 6²⁰²⁰+6²⁰²²)

Vì 7 chia hết cho 7 => 7.(6²⁰²⁰+6²⁰²²) chia hết cho 7 hay A chia hết cho 7.

Vậy A chia hết cho 7

    _HT_

2)  1+2+3+...+n=1275

Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều nên có khoảng cách là 1 đơn vị 

=> Dãy số trên có n số hạng

Tổng của dãy số trên là :   (n+1).n:2 = 1275

                                          (n+1).n= 1275.2=2550

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+1).n = 51.50

=> n=50 ( vì n< n+1)

  Vậy n=50

_HT_

B nha bn

Lý thuyết : Những số nào có chữ số tạn cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

⇒ Đáp án B. 2020 + 2000 + 2030

Đặt \(B=4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+5\)

=>\(B=4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+4+1\)

=>\(4B=4^{2024}+4^{2023}+\cdots+4^3+4^2+4\)

=>\(4B-B=4^{2024}+4^{2023}+\cdots+4^3+4^2+4-4^{2023}-4^{2022}-\cdots-4^2-4-1\)

=>\(3B=4^{2024}-1\)

Ta có: \(A=75\cdot\left(4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+5\right)+25\)

\(=3\cdot25\cdot\left(4^{2023}+4^{2022}+\cdots+4^2+4+1\right)+25\)

\(=25\cdot3B+25=25\left(3B+1\right)=25\cdot4^{2024}\) ⋮\(4^{2024}\)