Bạn sử dụng công cụ gõ công thức có sẵn này ở chỗ khoanh đỏ viết lại đề được không, sử dụng rất đơn giản

Chứ đề thế này không thể dịch nổi

Lời giải:

Ta có:

\(\log_2(x+4)+2\log_4(x+2)=2\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\log_4(x+4)+2\log_4(x+2)=6\)

\(\Leftrightarrow \log_4(x+4)+\log_4(x+2)=3\)

\(\Leftrightarrow \log_4[(x+2)(x+4)]=3\)

\(\Leftrightarrow (x+2)(x+4)=4^3=64\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-56=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{65}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta suy ra \(x=-3+\sqrt{65}\) là nghiệm của pt

potrzebuje pomocy tylko z początkiem, potem już sobie poradzę.

Đáp án B.

Đặt  t = 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 ≥ 0

⇔ 2 log   u 1 - 2 log   u 10 = t 2 - 2 , 

khi đó giả thiết trở thành:

log   u 1 - 2 log   u 10 + 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 = 0

⇔ t 2 + t - 2 = 0  

<=> t = 1 hoặc t = -2

⇒ log   u 1 - 2 log   u 10 = - 1

⇔ log   u 1 + 1 = 2 log   u 10

⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2   ( 1 )

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18

⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .

Do đó  u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100

⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

x=4096

Đặt log₂x = 6t \(\Rightarrow\) x=2^6t

^{Thay vào phương trình ta có:}

3log₃(1+2^3t+2^2t)=2log₂(2^3t) = 6t

\(\Leftrightarrow\) log₃(1+2^3t+2^2t)= 2t

\(\Leftrightarrow\) 1+2^3t+2^2t = 3^2t

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) = 1 (chia cả 2 vế cho 3^2t)

Xét hàm số f(t)=\(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) -1 ; nhận thấy f(2)=0

vì f(t) là hàm nghịch biến nên phương trình f(t)=0 có 1 nghiệm duy nhất

suy ra t=2 là nghiệm duy nhất

(từ đó tìm ra x=4096)

Lời giải:

ĐK: \(-2< x< 10\)

\(\log_3(10-x)+\frac{1}{2}\log_{\sqrt{3}}(x+2)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_3(10-x)+\log_3(x+2)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_3[(10-x)(x+2)]=2\)

\(\Leftrightarrow (10-x)(x+2)=9\)

\(\Leftrightarrow -x^2+8x+11=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\pm 3\sqrt{3}\) (đều thỏa mãn đkxđ)

Vậy pt có nghiệm \(x=4\pm 3\sqrt{3}\)

\(\log_{6^2}2-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{6}}3=\frac{1}{2}\log_62+\frac{1}{2}\log_63=\frac{1}{2}\log_6\left(2.3\right)=\frac{1}{2}\log_66=\frac{1}{2}\)

Tại sao log_6²2 - 1/2log_1/63 lại <=> 1/2log₆2 + 1/2 log_{63 ạ?}