Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2(x + 3) = 5(1 - x) - 2
<=> 2x + 6 = 5 - 5x - 2
<=> 2x + 6 = 3 - 5x
=> 2x - 5x = 6 + 3
=> -3x = 9
=> x = 9 : (-3)
=> x = -3
a: \(A=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+...+\dfrac{3}{2003\cdot2006}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2006}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{501}{1003}=\dfrac{1002}{3009}=\dfrac{334}{1003}\)
b: \(B=5\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=5\cdot\dfrac{49}{100}=\dfrac{49}{20}\)
Đặt A = 1.2+2.3+3.4+....+98+99
ð 3a = 1.2.3-1.2.3+2.3.4+...+98.99.100
ð 3a=98.99.100
ð A=98.99.100/3
ð A=323400
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 98.99
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + 98.99.100
=> 3A = 98 .99.100
=> A = 98 .99.100/3
=> A = 323400
2017 - ( 374 + 2017 ) + ( -65 + 374 )
= 2017 - 2391 + 309
= -374 + 309
= -65
Tk mk nhé
Ta có: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)
\(=\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)+\left(\frac{1}{8^2}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}+...+\frac{1}{2011^2}\right)\)
\(>\frac{1}{3^2}+\left(\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^2}\right)\)(2007 phân số \(\frac{1}{7^2}\))
\(=\frac{1}{3^2}+\left(\frac{1.2007}{7^2}\right)=\frac{1}{3^2}+\frac{2007}{7^2}>\frac{125}{503}^{\left(đpcm\right)}\)
Đặt S= 1/4^2+1/5^2=1/6^2+...+1/2011^2
Ta có: 1/3.4>1/4^2
1/4.5>1/5^2
.........
1/2010.2011>1/2011^2
Suy ra: S>1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/2010.2011
S>1/3 -1/4+1/4-1/5+...+1/2010-1/2011
S>1/3-1/2011
S>2008/6033>125/503
từ đó suy ra S.125/503
k cho mình nha
Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm x, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
\(\frac{1.2+2.3+3.4+\cdots+99.100}{x^2+\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2\right)+\cdots+\left(x^2+99\right)}=50+\frac{116}{131}\)
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 99.100
A = \(\frac13\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3)
A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2)+ ...+ 99.100.(101 - 98)]
A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.4 - 1...2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100]
A = \(\frac13\) .[(1.2.3 - 1.2.3) +..+(98.99.100-98.99.100) + 99.100.101]
A = \(\frac13\).[0 + 0+ ...+ 0 + 99.100.101]
A = \(\frac13\). 99.100.101
A = 333300
Đặt B = \(x^2+\left(x^2+1\right)\) + ...+ (\(x^2\) + 99)
Số số hạng của B là: (\(x^2+99-x^2\)) : 1 + 1 = 100 (số)
B = (\(x^2+99+x^2\)) x 100 : 2 = 100\(x^2\) + 4950
Ta có: \(\frac{333300}{100x^2+4950}\) = 50 + \(\frac{116}{131}\)
100\(x^2\) + 4950 = 333300: (50 + \(\frac{116}{131}\))
100\(x^2\) + 4950 = 333300 : \(\frac{6666}{131}\)
100\(x^2\) + 4950 = 6550
100\(x^2\) = 6550 - 4950
100\(x^2\) = 1600
\(x^2\) = 1600 : 100
\(x^2\) = 16
\(\left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=4\end{array}\right.\)
Vậy \(x\in\left\lbrace-4;4\right\rbrace\)