Gọi biểu thức trên là A thì

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1^{\left(đpcm\right)}\)

=

=

=

=

=

>

>

vghgdhjg

Mình nghĩ gần 30 phút mới ra bài này ó; công nhận khó thật!!!

\(C=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\\ =\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\\ < \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\\ =\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(D=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+....+\frac{2!}{n!}\\ =2!\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+....+\frac{1}{n!}\right)\\ < 2\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}\right)=2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\right)\\ =1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)< 1\left(\text{đ}pcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!

đó giúp mk đi mà

à, mk quên chưa nói là ai giúp mk sẽ được luôn 2SP đó

giúp mk nha

cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

những thánh giỏi toán ơi giúp mk được ko

mk năn nỉ đó

a) M =1+3+3²+3³+......+3¹¹⁸+3¹¹⁹
M = ( 1+3+3² ) +...+ ( 3¹¹⁷ + 3¹¹⁸+3¹¹⁹ )
M = 1. ( 1+3+3² ) + ... + 3¹¹⁷ . ( 3¹¹⁷ + 3¹¹⁸+3¹¹⁹ )
M = ( 1+3+3² ) .( 1 + ... + 3¹¹⁷ )
M = 13 . ( 1 + ... + 3¹¹⁷ ) \(⋮\) 13 (đpcm )

b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)

= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1

\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<1\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<1+1=2\)

=> \(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)<\frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)(đpcm)

ai giúp mk ko vậy?                                

a: \(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)

\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)

b: \(S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^8\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^8\right)⋮3\)

S1 = 1+2+3+...+999

Số số hạng là: ( 999 - 1 ) : 1 + 1 = 999

Tổng là: ( 999 + 1 ) . 999 : 2 = 499500

S2 = 10+12+14+...+2018

Số số hạng là: ( 2018 - 10 ) : 2 + 1 = 1005

Tổng là: ( 2018 + 10 ) . 1005 : 2 = 1019070

Bài 1:

C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200

Có:

C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101

C < 100 . 1/101

C < 100/101

Mà 100/101 < 1

=> C < 1 (1)

Có:

C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200

C > 100 . 1/200

C > 1/2 (2)

Từ (1) và (2)

=> 1/2<C<1

Ủng hộ nha mk làm tiếp