Lời giải

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)

Suy ra \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Để \(\frac{x-1}{x+1}\)lớn hơn 0 \(\Leftrightarrow x\)khác -1  

Trường hợp 1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow x>1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\end{cases}}\)trường hợp 2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\)\(\Rightarrow x< -1\)

kết hợp 2 tập nghiệm ta có nghiệm là x>1 và x<-1

Đổi |1+x|=|-1-x|

\(\Rightarrow A=\left|x\right|+\left|-1-x\right|\)

Áp dụng BĐTGTTĐ |A|+|B|\(\ge\)|A+B|

\(\Rightarrow A=\left|x\right|+\left|-1-x\right|\)\(\ge\left|x+\left(-1\right)-x\right|=1\)

Dấu = xảy ra khi x.(-1-x)\(\ge\)0

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy Min A= 1 \(\Leftrightarrow\)x=\(\hept{\begin{cases}0\\-1\end{cases}}\)

K chắc lắm sai bỏ qua nhá 

|x|\(\ge x\)

\(\left|1+x\right|\ge1+x\)

Do đó A\(\ge x+1+x=1\)

Min A = 1 Khi \(1\ge x\ge0\)

( Sai thì thôi nha ) . Dù gì cũng k mình với 

a)= \(\frac{-1}{xy}\)

b)\(\frac{3}{2x+6}\) - \(\frac{x-6}{2x^2+6x}\)= \(\frac{3x}{2x\left(x+3\right)}\)- \(\frac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)= \(\frac{2x+6}{2x\left(x+3\right)}\)= \(\frac{2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)= \(\frac{1}{x}\)

c)\(\frac{1}{xy-x^2}\)- \(\frac{1}{y^2-xy}\)= \(\frac{1}{x\left(x-y\right)}\)- \(\frac{1}{-y\left(x-y\right)}\)= \(\frac{y}{xy\left(x-y\right)}\)- \(\frac{-x}{xy\left(x-y\right)}\)= \(\frac{y+x}{xy\left(x-y\right)}\) 

nhớ tick nhé

A=x²+6x+9+3=(x+3)²+3>=3

dau "=" xay ra khi va chi khi x+3=0<=>x=-3

vay GTNN cua A=3 khi va chi khi x=-3

b)B=9x²-2.3x.1+1+7=(3x-1)²+7>=7

dau "=" xay ra khi va chi khi 3x-1=0<=>x=1/3

vay GTNN cua B=7 khi va chi khi x=1/3

Châu đúng Thảo sai

Sai ở chỗ biến đổi 1,5^2-1,25=1 đúng rồi nhưng từ bước \(\left(x^6-1,5\right)^2=x^{12}-2.x^6.1,5+\left(1,5\right)^2\)phải như thế này nha nhưng bạn thảo lại ghi là \(1,5^2\)là sai 

ý bạn là chỗ 1,5 bình phải cs ngoặc ý hả,nếu cs ngoặc thì là đúng r ak,mk thấy hai cách phân h rất khác nhau k bt cái nào đúng

\(\frac{x+19}{3}+\frac{x+13}{5}=\frac{x+7}{7}+\frac{x+1}{9}\)

\(=>\frac{x+19}{3}+3+\frac{x+13}{5}+3=\frac{x+7}{7}+3+\frac{x+1}{9}+3\)

\(=>\frac{x+28}{3}+\frac{x+28}{5}=\frac{x+28}{7}+\frac{x+28}{9}\)

\(=>\frac{x+28}{3}+\frac{x+28}{5}-\frac{x+28}{7}-\frac{x+28}{9}=0\)

\(=>\left(x+28\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)=0\)

Do :\(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\ne0\)

\(=>x+28=0\)

\(=>x=-28\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là : -28

Thks nha