cảm ơn bạn

2: |z|=1

=>\(a^2+b^2=1\)

=>a∈[-1;1]

\(w = z^3 - 2z + \bar{z}\)

z=a+ib

=>\(\overline{z}=a-ib\)

=>Phần thực của \(\overline{z}\) là a

Vì phần thực của z là a

nên phần thực của \(-2z\) là -2a

Đặt \(z = \cos\varphi + i\sin\varphi\)

=>\(z^3=\cos(3\varphi)+i\sin(3\varphi)\)

=>phần thực của \(z^3\) \(=\cos(3\varphi)=4\cos^3\varphi-3\cos\varphi=4a^3-3a\)

=>Phần thực của w là \(a_0 = (4a^3 - 3a) - 2a + a = 4a^3 - 4a\)

Đặt \(P=\frac{a_0+1}{a}\)

\(=\frac{4a^3 - 4a + 1}{a}=4a^2-4+\frac{1}{a}\)

ĐKXĐ của P là a<>0

TH1: a∈[-1;0)

Đặt t=-a

=>t∈(0;1]

=>\(P(t) = 4t^2 - 4 - \frac{1}{t}\)

Khi \(t \to 0^+\) thì \(-\frac{1}{t} \to -\infty\)

=>\(P \to -\infty\)

=>P không có giá trị nhỏ nhất

TH2: a∈(0;1]

\(f(a) = 4a^2 - 4 + \frac{1}{a}\)

=>\(f'(a) = 8a - \frac{1}{a^2} = \frac{8a^3 - 1}{a^2}\)

\(f^{\prime}(a)=0\)

=>\(8a^3-1=0\)

=>\(a=\frac12\) (nhận)

\(f\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 + \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 - 4 + 2 = -1\)

\(f(1) = 4(1)^2 - 4 + \frac{1}{1} = 1\)

Khi a->\(0^{+}\) thì f(a)->+∞

=>\(P_{\min}\) trên khoảng (0;1] là -1 khi a=1/2

Cái c là \(\dfrac{2}{\sqrt{1+c^2}}\) ạ

\(P=\dfrac{2-\left(1+a^2\right)}{1+a^2}+\dfrac{2-\left(1+b^2\right)}{1+b^2}+\dfrac{2}{\sqrt{1+c^2}}\)

\(P=2\left(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\right)-2\) 

Từ điều kiện \(ab+bc+ca=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=tanx\\b=tany\\c=tanz\end{matrix}\right.\) với \(x+y+z=\dfrac{\pi}{2}\)

Xét \(Q=\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}=\dfrac{1}{1+tan^2x}+\dfrac{1}{1+tan^2y}+\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^2z}}\)

\(Q=cos^2x+cos^2y+cosz=1+\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+cosz\)

\(=1+cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+cosz\le1+cos\left(x+y\right)+cosz\)

\(=1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-z\right)+cosz=1+sinz+cosz=1+\sqrt{2}sin\left(z+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P\le2\left(1+\sqrt{2}\right)-2=2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{\pi}{8}\\z=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1;1\right)\)

d: ĐKXĐ: \(x^2-1< >0\)

=>\(x^2\ne1\)

=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

Vậy: TXĐ là D=R\{1;-1}

b: ĐKXĐ: \(2-x^2>0\)

=>\(x^2< 2\)

=>\(-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\)

a: ĐKXĐ: \(x-1>0\)

=>x>1

Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)

c: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)

=>\(x^2+3x-2x-6>0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-3\end{matrix}\right.\)

=>x>2

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x< 2\end{matrix}\right.\)

=>x<-3

Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)

e: ĐKXĐ: \(x^2-2>0\)

=>\(x^2>2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)

f: ĐKXĐ: \(\sqrt{x-1}>0\)

=>x-1>0

=>x>1

Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)

g: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)

TCN: y= a/c= 1/2   

=> đáp án A