Cho $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.

Cho A(1,-1,-1); $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-z+1=0$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$. Viết phương trình $\left(∆\right)$ đi qua A sao cho $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(∆\right)$ cắt (d)

Tổng $S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}1}}{\underset{⏟}{\mathrm{11...111}}}$ là

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng  $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{ z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng  $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{ z-2}{-1}$ và  $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{ z-3}{3}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$

$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}; d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;3) song song với hai đường thẳng  $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$,  $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là:

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}$; $\left(p\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:  $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$ và song song với  ${\mathrm{d}}_1$  $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-3}$