Ta có : 1000^1000<A<1000^1+1000^2+.......+1000^999

100...000->(3000chữ số 0)<A<100100...1000->(3001chữ số 0) 

=> 3 chữ số đầu tiên của A là 100

1000^1000 là số lớn nhất trong dãy số đx cho và gấp nhiều lần số lớn thứ hai 999^999

Do đs 3 chữ số đầu tiên của số A là 100

a: Tính B

Số số hạng là 99-1+1=99(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(99+1\right)\cdot99}{2}=50\cdot99=4950\)

b: Tính C:

SỐ số hạng là (999-1):2+1=500(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(999+1\right)\cdot500}{2}=500^2=250000\)

(-1)⁹⁹= -1

(-1)⁹⁹⁹= -1

Vì: -1= -1

=> (-1)⁹⁹= (-1)⁹⁹⁹

\(\left(-1\right)^{99}=-1\)

\(\left(-1\right)^{999}=-1\)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^{99}=\left(-1\right)^{999}\)

1/99
1/999=0,(001)1999=0,(001)

\(\frac{1}{99}=0,\left(01\right)\)

\(\frac{1}{999}=0,\left(001\right)\)

ai **** hộ đi mình lỡ tay rồi

Bài 1: B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Số số hạng:

(99 - 1) + 1 = 99 (số hạng)

Tổng trên là:

(99 + 1) . (98 : 2) + 50 = 4950

Bài 2: C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Số số hạng:

(999 - 1) : 2 +1 = 500 (số hạng)

Tổng trên là:

(999 + 1) . (500 : 2) = 250 000

Bài 3. D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Số số hạng:

(998 - 10) : 2 + 1 = 495 (số hạng)

Tổng trên là:

(998 + 10) . (494 : 2) + 248 = 249 224

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Ta có:

10 = 2.4 + 2

12 = 2.5 + 2

14 = 2.6 + 2

...

998 = 2 .498 + 2

Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  495 = (998 - 10)/2 + 1 hay số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

 D = 10 + 12 = ... + 996 + 998

+D = 998 + 996  ... + 12 + 10

 2D = 1008  1008 + ... + 1008 + 1008

2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480

Thực chất  D = (998 + 10).495 / 2

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u₁, u₂, u₃, ... u_n (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d.

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 

Tổng các số hạng của dãy (*) là: 

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: u_n = u₁ + (n - 1)d
Hoặc khi u₁ = d = 1 thì 

p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)