Tùy trường hợp

à thì... ờ... ừm...à... thì ờ...

3

1: \(y=\frac13\cdot x^3-2mx^2+3x+1\)

=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-2m\cdot2x+3=x^2-4mx+3\)

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

=>\(\left(-4m\right)^2-4\cdot1\cdot3>0\)

=>\(16m^2>12\)

=>\(m^2>\frac34\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m>\frac{\sqrt3}{2}\\ m<-\frac{\sqrt3}{2}\end{array}\right.\)

Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.

Hàm số y = x/3 (x-3)2 đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Chọn A

Cách 1:

Cách 2: Ta có  nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

Gọi I = AB ∩ (α) với (α) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Hạ  vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì

Suy ra I (2;1;2). Gọi (α): a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.

Vì (α) // CD mà  nên ta có 2a + b - 2c = 0 => b = 2c - 2a

Ta có hai trường hợp:

Nếu b = -2c; a = 2c => (α): 2c (x-2) + 2c (y-1) + c(z-2) = 0 => 2x - 2y + z - 4 = 0

Mặt khác CD // (α) nên CD ∉ (α) loại trường hợp trên.

Nếu b = c;  a = c/2 =>  (α): c/2 . (x-2) + c (y-1) + c(z-2) = 0 => x + 2y + 2z - 8 = 0

Kiểm tra thấy CD ∉ (α) nên nhận trường hợp này. Vậy (α): x + 2y + 2z - 8 = 0

Đáp án: A.

Tập xác định: D = R \{3}

 ∀x ∈ D.

Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).

Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy

max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.

Đáp án: A.

Tập xác định: D = R \{3}

  ∀ x ∈ D.

Do đó f(x) nghịch biến trên (- ∞ ; 3) và (3; + ∞ ).

Ta thấy [0;2] ⊂ (- ∞ ;3). Vì vậy

max f(x) = f(0) = 1/3, min f(x) = f(2) = -3.

1: \(y=\frac{x+m}{x-1}\)

=>y'=\(\frac{\left(x+m\right)^{\prime}\left(x-1\right)-\left(x+m\right)\left(x-1\right)^{\prime}}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)-\left(x+m\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{-m-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Khi x=2 thì \(y=\frac{2+m}{2-1}=m+2\)

Khi x=4 thì \(y=\frac{4+m}{4-1}=\frac{m+4}{3}\)

TH1: Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4]

=>y'>0

=>-m-1>0

=>-m>1

=>m<-1

Khi Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(2\right)=m+2\)

=>m+2=3

=>m=1(loại)

TH2: Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4]

=>y'<0

=>-m-1<0

=>-m<1

=>m>-1

Khi Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(4\right)=\frac{m+4}{3}\)

Theo đề, ta có: \(\frac{m+4}{3}=3\)

=>m+4=9

=>m=5(nhận)

TH3: Hàm số là hàm hằng

=>-m-1=0

=>m+1=0

=>m=-1

=>\(y=\frac{x-1}{x-1}=1<>3\)

=>Loại

2: \(y=2x^3-3x^2-m\)

=>y'=\(2\cdot3x^2-3\cdot2x=6x^2-6x=6x\left(x-1\right)\)

Đặt y'=0

=>6x(x-1)=0

=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)

Khi x=-1 thì \(y=2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2-m=-2-3-m=-m-5\)

Khi x=0 thì \(y=2\cdot0^3-3\cdot0^2-m=-m\)

Khi x=1 thì \(y=2\cdot1^3-3\cdot1^2-m=2-3-m=-1-m\)

Vì - m-5<-m-1<-m

nên y min=-m-5

=>-5-m=1

=>m=-5-1=-6

Đáp án: D.

Diện tích: