1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểmlà:

\(\frac12x^2=-\frac12x+1\)

=>\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

Khi x=-2 thì \(y=\frac12\cdot\left(-2\right)^2=\frac12\cdot4=2\)

Khi x=1 thì \(y=\frac12\cdot1^2=\frac12\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-2;2); B(1;1/2)

3:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x+m\)

=>\(x^2=2x+2m\)

=>\(x^2-2x-2m=0\) (2)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)

Để (d) cắt (P) thì (2) có hai nghiệm phân biệt

=>8m+4>0

=>m>-1/2

b: Để (d) tiếp xúc với (P) thì (2) có nghiệm kép

=>8m+4=0

=>8m=-4

=>\(m=-\frac48=-\frac12\)

c: Để (d) không cắt (P) thì (2) vô nghiệm

=>8m+4<0

=>8m<-4

=>\(m<-\frac12\)

kiểm tra lại đề nhé lỗi quá

a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2) Để (d)//(1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-5m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\m\ne\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Khi \(m=\dfrac{3}{2}\) thì (d)//(1)