Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
16: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x2 –xy + y2 = 3
Hướng dẫn:
Ta có x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x- 
)2 = 3 – 
Ta thấy (x- )2 = 3 – ≥ 0
⇒ -2 ≤ y ≤ 2
⇒ y= ± 2; ±1; 0 thay vào phương trình tìm x
Ta được các nghiệm nguyên của phương trình là :
(x, y) = (-1,-2), (1, 2); (-2, -1); (2,1) ;(-1,1) ;(1, -1)
Đăng từng bài thoy nha pn!!!
Bài 1:
Có : 2009 = 2008 + 1 = x + 1
Thay 2009 = x + 1 vào biểu thức trên,ta có :
x\(^5\)- 2009x\(^4\)+ 2009x\(^3\)- 2009x\(^2\)+ 2009x - 2010
= x\(^5\)- (x + 1)x\(^4\)+ (x + 1)x\(^3\)- (x +1)x\(^2\)+ (x + 1) x - (x + 1 + 1)
= x\(^5\)- x\(^5\)- x\(^4\)+ x\(^4\)- x\(^3\)+ x\(^3\)- x\(^2\)+ x\(^2\)+ x - x -1 - 1
= -2
1) Cho f(x) =0
=> x^2 + 6x +5 =0
x^2 +x +5x +5 = 0
x. ( x+1) + 5.(x+1) =0
(x+1) .(x+5) =0
=> x+1 =0 => x +5 =0
x =-1 x = -5
KL: x =-1 hoặc x =-5
bn lm như trên mk nha!!!!!
a)Đặt x^3+x^2=0
<=> x^2(x+1)=0
<=>x=0;x=-1
Vậy, nghiệm của đa thức x^3+x^2 là x=0;x=-1
b)Đặt x^3+x^2+x+1=0
<=> x^2(x+1)+(x+1)=0
<=>(x^2+1)(x+1)=0
<=>x^2=-1(vô lí vì x^2>0 với mọi x); x=-1
Vậy đa thức có nghiệm x=-1
a) 3x - 1/2
Đa thức có nghiệm <=> 3x - 1/2 = 0
<=> 3x = 1/2
<=> x = 1/6
Vậy nghiệm của đa thức là 1/6
b) 2x2 - x
Đa thức có nghiệm <=> 2x2 - x = 0
<=> x( 2x - 1 ) = 0
<=> x = 0 hoặc 2x - 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1/2
Vậy nghiệm của đa thức là 0 và 1/2
c) 4x2 - 9
Đa thức có nghiệm <=> 4x2 - 9 = 0
<=> 4x2 = 9
<=> x2 = 9/4
<=> x = \(\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của đa thức là \(\pm\frac{3}{2}\)
d) x2 - 4x + 3
Đa thức có nghiệm <=> x2 - 4x + 3 = 0
<=> ( x - 1 )( x - 3 ) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 1 hoặc x = 3
Vậy nghiệm của đa thức là 1 và 3
câu a) 3x-1/2=0
suy ra: 3x=0+1/2
suy ra:3x=1/2
suy ra:x=1/2:3
suy ra:x=1/6
câu b) 2x mũ 2-x=0
suy ra 2x mũ 2=o+x
mai mik lm tiếp cho
bi h mik buồn ngủ quá
1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn
y2 – 2x2 = 1
Hướng dẫn:
Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ
Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1
⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3
2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Hướng dẫn:
Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn
2|x| + y + x2 + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ
có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x| lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ta được
(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0
⇒ y = 4 hoặc y =
( loại)
Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình
3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2
Hướng dẫn: Ta có: x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2 ⇔ x4 +4x3+6x2+4x +1- y2=1
⇔ (x+1)4 – y2 = 1 ⇔ [(x+1)2 –y] [(x+1)2+y]= 1
⇔
hoặc 
⇒ y = 0 ⇒ (x+1)2 = 1 ⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2
Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )
4: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt
Hướng dẫn:
Ta giả sử x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ 1
Ta có: 5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt
Do x ≥ y ≥ z ≥ 2 nên 8x – 5 ≥ 8y – 5 ≥ 11
⇒ (8x – 5) (8y – 5) = 265 vô nghiệm
vậy nghiệm của phương trình là bộ (x, y, z)
= ( 35; 3; 1; 1); (9; 5; 1; 1) và các hoán vị
5: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
1! + 2! + … + x! = y2
Hướng dẫn:
Với x ≥ 5 thì x! có tận cùng là 0 và 1! + 2! + 3! + 4! Có tận cùng là 3
Þ 1! + 2! + … + x! có tận cùng là 3, không là số chính phương (loại)
Vậy x < 5 mà x nguyên dương nên: x = {1;2;3;4}
Thử vào phương trình ta được (x = 1, y= 2); (x = 3, y= 3) là thoả mãn
6: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
y2 + y = x4 + x3 + x2 + x
Hướng dẫn:
Ta có : y2 + y = x4 + x3 + x2 + x ⇔ 4 y2+4y+1=4 x4 + 4 x3 + 4x2 + 4x+1
⇒ (2x2 + x ) 2 – (2y + 1)2 = (3x + 1) (x +1)
hay (2x2 + x + 1) 2 – (2y+ 1)2 = x(x-2)
Ta thấy:
Nếu x> 0 hoặc x< – 1 thì (3x + 1) (x +1) > 0
Nếu x > 2 hoặc x < -1 thì x (x-2) > 0
⇒ Nếu x>2 hoặc x< 1 thì (2x2 + x) <(2y+1)2 < (2x2 + x + 1) 2 (loại)
⇒ -1 ≤ x ≤ 2 ⇒ x = 0, 1, -1, 2
Xét x = 2 ⇒ y2 + y =30 ⇒ y = 5 hoặc y= -6
Xét x= 1 ⇒ y2 + y = 4 (loại)
Xét x = 0 ⇒ y2 + y = 0 ⇒ y (y + 1) = 0 ⇒ y = 0 hoặc y = -1
Xét x = -1 ⇒ y2 + y = 0 ⇒ y = 0 hoặc y= -1
Vậy nghệm nguyên của phương trình là:
(x,y) = (2, 5); (2, -6); (0, 0); (0, -1); (-1;0); (-1, -1)
2.
Ta có (2x+5y+1)(2^|x|+y+x^2+x)=105 mà 105 lẻ =>2x+5y+1 lẻ và 2^|x|+y+x^2+x lẻ.
2x+5y+1 lẻ => 2x +5y chẵn => y chẵn.
2^|x|+y+x^2+x = 2^|x|+y + x(x+1). Mà x(x+1) chẵn ( là hai số liên tiếp nên chia hết cho 2).
Lại có y chẵn nên 2|x| lẻ => 2|x|=1 => x=0.
Thay x= 0 vào phương trình đã cho ta được 5y2+6y-140=0.Giải pt trên ta được y=4(n) hoặc y=\(\frac{-26}{5}\) (loại).
Vậy x=0, y=4.