Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4:
5x + 7y = 112
5(x+ y) = 112 - 2y
5(x + y) = 2(56 - y)
\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)
Vậy (x ; y) = (-49; 51)
1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)
=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)
\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)
=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)
\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)
cộng hai phương trình ta có:
=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)
=> \(2x=6\)
=> x=3
=> y=4-3=1
2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)
=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)
=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)
x+y+2 | x+2y+1 | hệ phương trình | nghiệm (x;y) |
1 | 17 | x+y=-1 và x+2y=16 | (-18;17) |
17 | 1 | x+y=15 và x+2y=0 | (30;-15) |
-1 | -17 | x+y=-3 và x+2y=-18 | (12;-15) |
-17 | -1 | x+y=-19 và x+2y=-2 | (-36;17) |
\(\Leftrightarrow y\left(3x+2\right)=7x+17-3x^2\)
Dễ thấy \(3x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{7x+17-3x^2}{3x+2}=-x+3+\frac{11}{3x+2}\)
Dể y nguyên thì \(3x+2\)phải là ước nguyên của 11
\(\Rightarrow3x+2=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
bài 2 :
x3+7y=y3+7x
x3-y3-7x+7x=0
(x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0
(x-y)(x2+xy+y2-7)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)
x2+xy+y2=7 (*)
Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)
2) Ta có:
xy2 + 2xy -243y +x = 0
x( y2 + 2y + 1) -243y = 0
x(y+1)2 = 243y
x = 243y(y+1)2
Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1 243 chia hết (y+1)2
(y+1)2 thuộc {9; 81}
y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}
y thuộc {2; -4; 8; -10}
x thuộc {54; -108; 24; -30}
Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8) (-108;-4) (-30;-10)
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
7\(x^2\)+\(3y^2+z^2-14x+2z-18y+35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7x^2-14x+7\right)+\left(3y^2-18y+27\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-1\right)^2+3\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\);\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\);\(\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\)\(\Rightarrow\)phương trình có nghiệm khi đồng thời x-1=0;
y-3=0;z+1=0hay x=1;y=3;z=-1
Ta có: \(2x^2+y^2+3xy-3x-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(y^2-3y+11\right)\)
\(=9y^2-18y+9-8y^2+24y-88=y^2+6y-79\)
\(=y^2+6y+9-88=\left(y+3\right)^2-88\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì Δ phải là số chính phương
=>\(\left(y+3\right)^2-88=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(\left(y+3\right)^2-k^2=88\)
=>(y+3-k)(y+3+k)=88
=>(y+3-k;y+3+k)∈{(1;88);(88;1);(-1;-88);(-88;-1);(2;44);(44;2);(-2;-44);(-44;-2);(4;22);(-4;-22);(22;4);(-22;-4);(8;11);(-8;-11);(11;8);(-11;-8)}
TH1: y+3-k=1 và y+3+k=88
=>y+3-k+y+3+k=1+88
=>2y+6=89
=>2y=83
=>y=41,5(loại)
TH2: y+3-k=88 và y+3+k=1
=>y+3-k+y+3+k=1+88
=>2y+6=89
=>2y=83
=>y=41,5(loại)
TH3: y+3-k=-1 và y+3+k=-88
=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88
=>2y+6=-89
=>2y=-95
=>y=-47,5(loại)
TH4: y+3-k=-88 và y+3+k=-1
=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88
=>2y+6=-89
=>2y=-95
=>y=-47,5(loại)
TH5: y+3-k=2 và y+3+k=44
=>y+3-k+y+3+k=2+44
=>2y+6=46
=>2y=40
=>y=20(nhận)
\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)
=>\(2x^2+57x+351=0\)
=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH6: y+3-k=44 và y+3+k=2
=>y+3-k+y+3+k=2+44
=>2y+6=46
=>2y=40
=>y=20(nhận)
\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)
=>\(2x^2+57x+351=0\)
=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH7: y+3-k=-2 và y+3+k=-44
=>y+3-k+y+3+k=-2-44
=>2y+6=-46
=>2y=-52
=>y=-26
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)
=>\(2x^2-81x+765=0\)
=>(x-15)(2x-51)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH8: y+3-k=-44 và y+3+k=-2
=>y+3-k+y+3+k=-2-44
=>2y+6=-46
=>2y=-52
=>y=-26
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)
=>\(2x^2-81x+765=0\)
=>(x-15)(2x-51)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH9: y+3-k=4 và y+3+k=22
=>y+3-k+y+3+k=4+22
=>2y+6=26
=>2y=20
=>y=10
Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)
=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)
=>\(2x^2+27x+81=0\)
=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)
=>(x+9)(2x+9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)
TH10: y+3-k=22 và y+3+k=4
=>y+3-k+y+3+k=4+22
=>2y+6=26