Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không có số tự nhiên nào thõa mãn điều kiện trên : Vì
\(\left(4+n\right)\ge4;\left(7+n\right)\ge7\)
\(\Leftrightarrow\left(4+n\right).\left(7+n\right)\ge\left(4.7\right).n=28.n>11\)
Bài 1.
Vì \(n\) là số tự nhiên nên:
\[ n+4\geq 4 \] \[ n+7\geq 7 \]Suy ra:
\[ (n+4)(n+7)\geq 4.7=28 \]Mà \(28>11\).
Vậy không có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn đề bài.
Bài 1
Vì \(n\) là số tự nhiên nên:
\[ n+4\geq 4;\quad n+7\geq 7 \]Suy ra:
\[ (n+4)(n+7)\geq 4.7=28 \]Mà \(28>11\).
Vậy không có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn đề bài.
Bài 2
Cộng vế với vế ba đẳng thức, ta có:
\[ 2(a+b+c)=-4-6+12 \] \[ 2(a+b+c)=2 \] \[ a+b+c=1 \]Suy ra:
\[ a=1-(b+c)=1-(-6)=7 \] \[ b=1-(c+a)=1-12=-11 \] \[ c=1-(a+b)=1-(-4)=5 \]Vậy:
\[ a=7;\ b=-11;\ c=5\]
1.
gọi UCLN(n+1;3n+4) là d
ta có :
n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d
=>3n+4 chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;3n+4)=1
=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
Ta có:
\(398\) chia \(a\) dư \(38\) nên \(398-38=360\) chia hết cho \(a\).
Suy ra \(360\) chia hết cho \(a\).
\(450\) chia \(a\) dư \(18\) nên \(450-18=432\) chia hết cho \(a\).
Suy ra \(432\) chia hết cho \(a\).
Vậy \(a\) là ước chung của \(360\) và \(432\).
Ta có:
\(360=2^3\cdot 3^2\cdot 5\)
\(432=2^4\cdot 3^3\)
Suy ra \(\text{ƯCLN}(360,432)=2^3\cdot 3^2=72\).
Do đó \(a\) là ước của \(72\).
Mặt khác, số dư phải nhỏ hơn số chia nên \(a>38\).
Các ước của \(72\) lớn hơn \(38\) là \(72\).
Vậy \(a=72\).
Mình lm bài 3 nhá!!!
Bài 3:Chứng tỏ rằng:
a) n + 1 và n + 2 nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN ( n+1; n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+2-n-1⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(n+2;+1\right)=1\)
Vậy n + 1 và n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 2n + 3 và 3n + 4
Gọi UCLN ( 2n+3; 3n+4 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(2n+3;3n+4\right)⋮d\)
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
1.
Theo đề bài, ta có:
- \(x\) chia cho 6 dư 2 nên \(x+4\) chia hết cho 6.
- \(x\) chia cho 7 dư 3 nên \(x+4\) chia hết cho 7.
- \(x\) chia cho 9 dư 5 nên \(x+4\) chia hết cho 9.
Suy ra \(x+4\) là bội chung của 6, 7, 9.
Ta có: \[ BCNN(6,7,9)=2.3^2.7=126 \]
Vì \(x\) nhỏ nhất nên:
\[ x+4=126 \] \[ x=126-4=122 \]Vậy \(x=122\).
2.
Ta có:
\[ \begin{aligned} ƯCLN(n+1,3n+4) &=ƯCLN(n+1,3n+4-3(n+1))\\ &=ƯCLN(n+1,1)\\ &=1 \end{aligned} \]Vậy \(n+1\) và \(3n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
3.
Vì \(ƯCLN(a,b)=12\), đặt:
\[ a=12m,\quad b=12n \]với \(ƯCLN(m,n)=1\).
Ta có: \[ BCNN(a,b)=12mn=336 \]
Suy ra: \[ mn=336:12=28 \]
Ta có: \[ 28=1.28=4.7 \]
Vì \(ƯCLN(m,n)=1\), các cặp giá trị của \((m,n)\) là:
\[ (1,28),\ (4,7),\ (7,4),\ (28,1) \]Suy ra các cặp số \((a,b)\) là:
\[ (12,336),\ (48,84),\ (84,48),\ (336,12) \]Vậy: \[ (a,b)\in\{(12,336),(48,84),(84,48),(336,12)\} \]