Bài 1: (2đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 2014^2 + 2012^2 + 2010^2 +…+ 4^2 + 2^2 – (2013^2 +2011^2 + 2009^2 + …+ 3^2 + 1)

 

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

BÀI 9. Cho tập hợp A ˘ {¡1,¡2,...,¡n}. Với mỗi tập con khác rỗng của A, chúng ta lập tích
của các phần tử trong tập đó. Hỏi tổng của tất cả các tích thu được bằng bao nhiêu?
 

Cho ABC có AD là phân giác. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C
trên tia AD.
a) Chứng minh ABH đồng dạng với ACK; BDH đồng dạng với CDK.
b) Chứng minh AH.DK AK.DH 
c) Tính độ dài AH biết BD 4cm,  CD 6cm,  AK 12cm.
 

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H, đường thẳng EF
cắt BC tại S. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt
đường thẳng qua C vuông góc với BC tại điểm P.
1. Chứng minh: SM.SD = SB.SC.
2. Chứng minh: SP vuông góc với AM.
3. Chứng minh: S, H, P thẳng hàng.