Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2+4x+3\)
\(=x^2+3x+x+3\)
\(=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)
Bài 1:
a) \(3x^2-9x=3x\left(x-3\right)\)
b) \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\)
c) \(x^2+6x+9-y^2=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)\)
Bài 2:
a) \(101^2-1=\left(101-1\right)\left(101+1\right)=102.100=10200\)
b) \(67^2+66.67+33^2=67^2+2.33.67+33^2\)
\(=\left(67+33\right)^2=100^2=10000\)
Bài 3:
\(x\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x=-2\)hoặc \(x=3\)
B1:
a) \(3x^2-9x=3x.\left(x-3\right)\)
b) \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\)
c) \(x^2+6x+9-y^2=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+3+y\right).\left(x+3-y\right)\)
B2:
a) \(101^2-1=\left(101+1\right).\left(101-1\right)=102.100=10200\)
b) \(67^2+66.67+33^2=67^2+2.33.67+33^2=\left(67+33\right)^2=100^2=10000\)
B3:
\(x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\left(x-3\right).\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
Bài 1 :
a ) \(x^2-6x-y^2+9=\left(x^2-6x+9\right)-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3+y\right)\left(x-3-y\right)\)
b) \(25-4x^2-4xy-y^2=5^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)=5^2-\left(2x+y\right)^2=\left(5+2x+y\right)\left(5-2x-y\right)\)
c) \(x^2+2xy+y^2-xz-yz=\left(x+y\right)^2-z.\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)
d) \(x^2-4xy+4y^2-z^2+4tz-4t^2=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(z^2-4tz+4t^2\right)\)
\(=\left(x-2y\right)^2-\left(z-2t\right)^2=\left(x-2y+z-2t\right).\left(x-2y-z+2t\right)\)
BÀi 2 :
a) \(ax^2+cx^2-ay+ay^2-cy+cy^2=\left(ax^2+cx^2\right)-\left(ay+cy\right)+\left(ay^2+cy^2\right)\)
\(=x^2.\left(a+c\right)-y\left(a+c\right)+y^2.\left(a+c\right)=\left(a+c\right).\left(x^2-y+y^2\right)\)
b) \(ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a=\left(ax^2-bx^2\right)+\left(ay^2-by^2\right)-\left(a-b\right)\)
\(=x^2.\left(a-b\right)+y^2.\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(x^2+y^2-1\right)\)
c) \(ac^2-ad-bc^2+cd+bd-c^3=\left(ac^2-ad\right)+\left(cd+bd\right)-\left(bc^2+c^3\right)\)
\(=-a.\left(d-c^2\right)+d.\left(b+c\right)-c^2.\left(b+c\right)=\left(b+c\right).\left(d-c^2\right)-a\left(d-c^2\right)\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(d-c^2\right)\)
BÀi 3 :
a) \(x.\left(x-5\right)-4x+20=0\) \(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=4\end{cases}}}\)
b) \(x.\left(x+6\right)-7x-42=0\)\(\Leftrightarrow x.\left(x+6\right)-7.\left(x+6\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6=0\\x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\x=7\end{cases}}}\)
c) \(x^3-5x^2+x-5=0\) \(\Leftrightarrow x^2.\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-1\left(KTM\right)\\x=5\end{cases}}}\)
d) \(x^4-2x^3+10x^2-20x=0\) \(\Leftrightarrow x.\left(x^3-2x^2+10x-20\right)=0\)\(\Leftrightarrow x.\left[x^2.\left(x-2\right)+10.\left(x-2\right)\right]=0\) \(\Leftrightarrow x.\left(x-2\right)\left(x^2+10=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-2=0\\x^2+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=2\\x^2=-10\left(KTM\right)\end{cases}}}\)
\(a,x^3+9x^2+27x+27-27z^3\)
\(=\left(x+3\right)^3-\left(3z\right)^3\)
\(=\left(x+3-3z\right)\left(x^2+6x+9+3xz+9z+9z^2\right)\)
.........
\(b,\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)+x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)\)
\(c,\)
\(=x^2\left(x^2+10\right)-2x\left(x^2+10\right)\)
\(=x\left(x-2\right)\left(x+10\right)\)
a) \(x^2-xy+4x-2y+4\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(xy+2y\right)\\ =\left(x+2\right)^2-y.\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right).\left(x+2-y\right)\)
b) \(2x^2-5x-3\)
\(=2x^2+x-6x-3\)
\(=\left(2x^2+x\right)-\left(6x+3\right)=x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)\)
\(=\left(2x+1\right).\left(x-3\right)\)
c)\(\)
c);d);e) tạm thời tớ chưa nghĩ ra-.-"
tham khả tạm 2 câu ạ, chúc học tốt'.'
a) \(x^3+x^2-2x-8\)
\(=\left(x^3-2x^2\right)+\left(3x^2-6x\right)+\left(4x-8\right)\)
\(=x^2\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)\)
b) \(125x^3-10x^2+2x-1\)
\(=\left(125x^3-25x^2\right)+\left(15x^2-3x\right)+\left(5x-1\right)\)
\(=25x^2\left(5x-1\right)+3x\left(5x-1\right)+\left(5x-1\right)\)
\(=\left(5x-1\right)\left(25x^2+3x+1\right)\)
c) \(x^3-4x^2+12x-27\)
\(=\left(x^3-3x^2\right)-\left(x^2-3x\right)+\left(9x-27\right)\)
\(=x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)
d) Đề sai sai, nghiệm ra khá xấu nên bạn xem lại nhé
e) \(x^3-3x^2-3x+1\)
\(=\left(x^3+x^2\right)-\left(4x^2+4x\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
Mọi người giúp em phần 1). Phần 2) em biết lam rùi!!
1/Dùng hệ số bất định: (ko chắc nha,mình mới lớp 7)
Gọi đa thức trên là Q(x).
Thu gọn đa thức lại,ta được: \(Q\left(x\right)=x^4+30x^3+200x^2+1440x+2304\)
Giả sử \(Q\left(x\right)=\left(x^2+ax+48\right)\left(x^2+bx+48\right)\)
\(=x^4+bx^3+48x^2+ax^3+abx^2+48ax+48x^2+48bx+2304\)
Thu gọn lại,ta được: \(Q\left(x\right)=x^4+\left(a+b\right)x^3+\left(ab+96\right)x^2+\left(48a+48b\right)x+2304\)
Đồng nhất hệ số hai vế: \(\hept{\begin{cases}a+b=30\\ab+96=200\\48\left(a+b\right)=1440\end{cases}}\)
Từ a + b = 30 suy ra a = 30 - b.
Suy ra \(ab+96=b\left(30-b\right)+96=200\Rightarrow b=4\)
Suy ra a = 26.
Suy ra \(Q\left(x\right)=\left(x^2+26x+48\right)\left(x^2+4x+48\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+24\right)\left(x^2+4x+48\right)\)
Cho mk hỏi tại sao lại (x2 +ax + 48)(x2 + bx + 48)
48 ở đâu vậy
48 . 48 = 2304 (đúng bằng hệ số tự do của đa thức khi thu gọn) nên tth đoán là (x^2 + ax + 48)(x^2 + bx +48).Hệ số bất định này mà không có công cụ hỗ trợ thì làm lâu thấy mọe...=_="
Bạn giả sử kiểu nào cx đc.Nhưng do bạn tth đã biết trước đáp án rồi nên làm vậy luôn cho nhanh.Thông thường người ta hay giả sử biểu thức bên trên là\(Q\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\) rồi tìm a,b,c,d nhưng làm vậy khá mất thời gian.
Bạn có thể giải giúp mk theo cách đó đc ko!!
Mình bận lắm bạn ạ,khi nào rảnh mình sẽ giải lại.Giờ làm theo cách của tth cũng ok mà.
(X2+10x+24)(x^2+20x+96)-120x2
=[(x2+6x)+(4x+24)][(x2+12x)+(8x+96)-120x2
=[(x+6)(x+4)][(x+12)(x+8)]-120x^2
=[(x+6)(x+8)][(x+4)(x+12)]-120x^2
=(x2+14x+48)(x2+16x+48)-120x^2
Đặt y=x^2+14+48
Ta đc y(y+2)-120x^2=(y^2+2xy+x^2)-121x^2=(y+x)^2-(11x)^2=(y+x+11x)(y+x-11x)
Thay y =x^2+14x+48 vào ta có .....(bạn tự thay nha)