Ta có:

n² là số chính phương

Mà n khác 0

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:

TH1: n là số chẵn

Ví dụ: n = 2

\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)

Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương

TH2:

n là số lẻ

Ví dụ: n = 3

\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)

Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

m=(2k+1)2;n=(2k+3)2m=(2k+1)2;n=(2k+3)2 (k thuộc N)

⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)

Do k;k+1;k+2k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3

+ k chẵn ⇒k(k+2)⋮4⇒k(k+2)⋮4

+k lẻ ⇒(k+1)2⋮4⇒(k+1)2⋮4

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64

mn−m−n+1⋮192

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

mn - m - n + 1 

= m[n - 1] - [n - 1]

= [n - 1][m - 1]

Vì m,n là hai số cp lẻ liên tiếp, ta có:

m = [2x-1]² = 4x² - 4x + 1

n = [2x+1]² = 4x² + 4x + 1

=> [m-1][n-1] = 4x[x - 1].4x[x+1]

                    = [x-1]x[x+1].4.4.x

                    = x[x - 1]. x[x+1].4.4

Vì [x-1]x[x+1] là tích ba số liên tiếp nên chia hết cho 3

=> [n-1][m-1] chia hết cho 3

Lại có:

x[x - 1] và x[x+1] chia hết cho 2 [là tích hai số liên tiếp]

=> [m-1][n-1] chia hết cho 4*2*4*2 = 64 [hai thừa số 4 và hai thừa số chia hết cho 2]

Mà 3,64 nguyên tố cùng nhau

=> [m-1][n-1] chia hết cho 3.64 = 192

Vậy mn-m-n + 1 chia hết cho 192 khi mn, là 2 số cp lẻ liên tiếp

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.