Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11.
\(y=\frac{2sin^22x+6sin4x}{4cos^22x-2sin4x+4}=\frac{1-cos4x+6sin4x}{2cos4x-2sin4x+6}\)
\(\Leftrightarrow2y.cos4x-2y.sin4x+6y=1-cos4x+6sin4x\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)cos4x-\left(2y+6\right)sin4x=1-6y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2y+1\right)^2+\left(2y+6\right)^2\ge\left(1-6y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2-10y-9\le0\)
\(\Rightarrow\frac{5-2\sqrt{22}}{7}\le y\le\frac{5+2\sqrt{22}}{7}\)
\(sin2x=sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\2x=\pi-\frac{\pi}{3}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Bạn không cho biết tính tổng các nghiệm trong khoảng nào, đoạn nào thì không thể tính được, vì pt lượng giác có vô số nghiệm
2/ ĐKXĐ: \(cos3x\ne1\Rightarrow3x\ne k2\pi\Rightarrow x\ne\frac{k2\pi}{3}\)
Phương trình tương đương:
\(sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow\) nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\frac{\pi}{2}\) khi \(k=0\)
Các bạn giúp mình khai triển chi tiết biểu thức (a #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
ta có : \(sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{3}\\x=\dfrac{11\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
giả sử \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{3}< 0\\\dfrac{11\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{3}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k< -\dfrac{7}{24}\\k< -\dfrac{11}{24}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-1\) là số lớn nhất ở đây
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-17\pi}{36}\\x=\dfrac{-13\pi}{36}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^-_{max}=\dfrac{-13\pi}{36}\)
giả sử \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{3}>0\\\dfrac{11\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{3}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>-\dfrac{7}{24}\\k>-\dfrac{11}{24}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=0\) là số nhỏ nhất ở đây
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7\pi}{36}\\x=\dfrac{11\pi}{36}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^+_{min}=\dfrac{7\pi}{36}\)
\(\Rightarrow\) tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của pt là
\(\dfrac{-13\pi}{36}+\dfrac{7\pi}{36}=\dfrac{-\pi}{6}\)
đổi ra độ ta có : \(\dfrac{-\pi}{6}=-30^o\) \(\Rightarrow\) (B)
Thật sự là ko dịch được đề luôn, bạn cố gắng gõ bằng công thức được ko? :(