Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Đặt \(3x-16y-24=k\left(k\in N\right)\) khi đó:
\(\sqrt{9x^2+16x+32}=k\Rightarrow9x^2+16x+32=k^2\)
\(\Rightarrow9\left(x+\dfrac{8}{9}\right)^2+\dfrac{224}{9}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(\left(9x+8\right)^2-9k^2\right)=-\dfrac{224}{9}\)
\(\Rightarrow\left(9x+8+3k\right)\left(9x+8-3k\right)=-224\)
tự giải nốt
Câu 2:
\(4x^3+5x^2+1=\sqrt{3x+1}-3x\)
\(\Leftrightarrow4x^3+5x^2+3x+1=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow 16x^6+40x^5+49x^4+38x^3+19x^2+6x+1=3x+1\)
\(\Leftrightarow x(4x+1)(4x^4+9x^3+10x^2+7x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
a,\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+6y=18\left(1\right)\\10x-6y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) => 7x=28
\(\Leftrightarrow\) x=4
thay x vào (1) ta có -4+2y=6
=> 2y=10
=>y=5
Vậy nghiệm của phương trình (x;y)=(4;5)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y=2\\5x-y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\5y=15\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Bài 1a:
Ta thấy vế trái là số tự nhiên với mọi $x,y\in\mathbb{N}^*$. Do đó $\sqrt{9x^2+16x+32}\in\mathbb{N}^*$
Điều này xảy ra khi \(9x^2+16x+32\) là số chính phương.
Đặt \(9x^2+16x+32=t^2(t\in\mathbb{N}^*)\)
\(\Leftrightarrow 81x^2+144x+288=9t^2\)
\(\Leftrightarrow (9x+8)^2+224=(3t)^2\Leftrightarrow (3t-9x-8)(3t+9x+8)=224\)
Hiển nhiên $3t+9x+8>0; 3t+9x+8>3t-9x-8$ với mọi $x,t\in\mathbb{N}^*$ và $3t+9x+8; 3t-9x-8$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó \((3t+9x+8; 3t-9x-8)=(16;14); (28;8); (56;4); (112;2)\)
Thử các TH trên ta thu được $x=2$ là kết quả duy nhất thỏa mãn
Thay vào PT ban đầu suy ra $y=\frac{-7}{4}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
Bài 1b:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x+1-\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x-\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
\(\Leftrightarrow 4x^2+x+4x+1+2-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x(4x+1)+(4x+1)+\frac{2\sqrt{3x+1}-1}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x+1)(x+1)+\frac{3(4x+1)}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x+1)\left[(x+1)+\frac{3}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}\right]=0\)
Với mọi $x\geq \frac{-1}{3}$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương. Do đó $4x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{4}$ (thử lại thấy t/m)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{1}{4}\)
Bài 1c:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Xét PT(2):
\(\Leftrightarrow 2y^4(x-3)(5x-2)=3(2-5x)\)
\(\Leftrightarrow (5x-2)[2y^4(x-3)+3]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}(\text{loại vì x}\geq \frac{1}{2})\\ 2y^4(x-3)+3=0\end{matrix}\right.\)
Với \(2y^4(x-3)+3=0\Rightarrow 3=2y^4(3-x)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 3\\ \sqrt{3}=y^2\sqrt{6-2x}\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT(1):
\(y^2\sqrt{2x-1}+y^2\sqrt{6-2x}-5y^2+y^2\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{6-2x}-5+\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1})=0\)
Nếu $y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow 3=2y^4(3-x)=0$ (vô lý)
Nếu \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{6-2x}-5+\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1}=0\):
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a; \sqrt{6-2x}=b(a,b\geq 0)\) thì: \(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=5\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=5\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\frac{(a+b)^2-5}{2}\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b-5+\frac{(a+b)^2-5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2+2(a+b)-15=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-3)(a+b+5)=0\)
Vì $a+b+5\geq 5$ với mọi $a,b\geq 0$ nên $a+b-3=0\Rightarrow a+b=3$
$\Rightarrow ab=\frac{(a+b)^2-5}{2}=2$
Áp dụng định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của $X^2-3X+2=0$
$\Rightarrow (a,b)=(1,2); (2,1)$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy......
1b) PT \(\Leftrightarrow4x^3+5x^2+x+\left(2x+1-\sqrt{3x+1}\right)=0\)(ĐKXD: \(x\ge-\frac{1}{3}\))
\(\Leftrightarrow x\left(4x+1\right)\left(x+1\right)+\frac{x\left(4x+1\right)}{2x+1+\sqrt{3x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x+1\right)\left[x+1+\frac{1}{2x+1+\sqrt{3x+1}}\right]=0\)
Cái ngoặc to > 0. Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)(cả hai đều thỏa mãn)
Vậy...
P/s: Hình như cách này ngắn hơn cách của chị Akai Haruma thì phải ạ!
Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Băng Băng 2k6, Nguyễn Thanh Hằng, Lê Thị Thục Hiền, Vũ Minh Tuấn, @Nk>↑@,
tth, , @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, Luân Đào
Giúp t vs! Cần gấp!
Thanks nhiều!
Bài bất khó..
Đề câu a bài 1 có đúng không ạ, tại tớ thấy có ẩn y.
Bài 1c:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Xét PT(2):
\(\Leftrightarrow 2y^4(x-3)(5x-2)=3(2-5x)\)
\(\Leftrightarrow (5x-2)[2y^4(x-3)+3]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}(\text{loại vì x}\geq \frac{1}{2})\\ 2y^4(x-3)+3=0\end{matrix}\right.\)
Với \(2y^4(x-3)+3=0\Rightarrow 3=2y^4(3-x)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 3\\ \sqrt{3}=y^2\sqrt{6-2x}\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT(1):
\(y^2\sqrt{2x-1}+y^2\sqrt{6-2x}-5y^2+y^2\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{6-2x}-5+\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1})=0\)
Nếu $y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow 3=2y^4(3-x)=0$ (vô lý)
Nếu \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{6-2x}-5+\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1}=0\):
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a; \sqrt{6-2x}=b(a,b\geq 0)\) thì: \(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=5\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=5\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\frac{(a+b)^2-5}{2}\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b-5+\frac{(a+b)^2-5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2+2(a+b)-15=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-3)(a+b+5)=0\)
Vì $a+b+5\geq 5$ với mọi $a,b\geq 0$ nên $a+b-3=0\Rightarrow a+b=3$
$\Rightarrow ab=\frac{(a+b)^2-5}{2}=2$
Áp dụng định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của $X^2-3X+2=0$
$\Rightarrow (a,b)=(1,2); (2,1)$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy......
Bài 2:
Điểm rơi xấu. Em có thể tham khảo thêm bài ở đây:
Câu hỏi của Neet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Cách đó mạnh quá, còn cách nào dùng bđt cổ điển không ạ?
em hơi kém phần bđt nên k đc hiểu lắm
có thể lm cách nào dễ hiểu hơn k ạ?
tth: ý tưởng vẫn giống nhau đó em. Nhưng chị bôi bài ra nên nhìn nó hơi dài dòng á.