Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 1: XétΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{4+9-16}{4\cdot3}=\frac{-3}{4\cdot3}=\frac{-1}{4}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)
\(=2\cdot3\cdot\frac{-1}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac32\)
BÀi 2:
a: A(1;-1); B(5;-3); C(2;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;-3+1\right)=\left(4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-1;0+1\right)=\left(1;1\right)\)
Vì 4/1<>-2/1
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(0+3\right)^2}=3\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+BC+AC
\(=2\sqrt5+\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5+4\sqrt2\)
Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt2\cdot3\sqrt2=3\)
b: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>\(\begin{cases}x-2=2\cdot4-3\cdot1\\ y-0=2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=8-3\\ y=-4-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5+2=7\\ y=-7\end{cases}\)
=>M(7;-7)
c: ΔCAB vuông tại C
=>ΔCAB nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB
Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{-1+\left(-3\right)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\end{cases}\)
=>I(3;-2)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{2^2+3^2-2.2.3.cos60^0}=\sqrt{2}\)
Diện tích tam giác:
\(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cos ta có \(CA^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos\widehat{ABC}=2^2+3^2-2.2.3.cos\widehat{60o}=4+9-6=7\Rightarrow CA=\sqrt{7}\).
\(P_{ABC}=AB+BC+CA=2+3+\sqrt{7}=5+\sqrt{7}\). (đvđd)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sin\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^o=\dfrac{1}{2}.6.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\). (đvdt)