Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)
\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)
\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)
\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6
=> đpcm
b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)
\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)
\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6
Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)
Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6
=> S có cstc là 8
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ........ + 73- 72 + 7 - 1
= (72013 - 72012) + (72011 - 72010) + ........ + (73- 72) + (7 - 1)
= 72012(7 - 1) + 72010(7 - 1) + ... + 72(7 - 1) + (7 - 1)
= 72012.6+ 72010.6 + ... + 72.6+ 6
= 6(72012 + 72010 + .... + 72) \(⋮\)6
=> S \(⋮\)6
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1
=> 7S = 7( 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1 )
= 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7
=> S + 7S = (72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1) + ( 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7 )
8S = - 1 + 72014 = 72014 - 1
=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Ta có : 72014 = ( 72 )1007 = 491007 = ......9
=> 72014 - 1 = .....9 - 1 = .......8
\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)
Vậy cs tận cùng của S là 1
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ....+ 73 - 72 + 7 - 1
= ( 72013 - 72012 ) + ( 72011 - 72010 ) + ....+ ( 73 - 72 ) + ( 7 - 1 )
= 72012 ( 7 - 1 ) + 72010 ( 7 - 1 ) + .... + 72 ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )
= 72012.6 + 72010.6 + .... + 72.6 + 6
= 6.( 72012 + 72010 + .... + 72 + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1
Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013
Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013
Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:
S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1
S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1
S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1
S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7
Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên
S không chia hết cho 3
Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.
S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1
Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013
Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013
Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:
S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1
S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1
S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1
S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7
Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên
S không chia hết cho 3
Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.
S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1
Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013
Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013
Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:
S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1
S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1
S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1
S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7
Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên
S không chia hết cho 3
Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.
Sửa đề: \(S=7^{2023}-7^{2022}+7^{2021}-7^{2020}+\cdots-7^2+7-1\)
a: Ta có:\(S=7^{2023}-7^{2022}+7^{2021}-7^{2020}+\cdots-7^2+7-1\)
\(=\left(7^{2023}-7^{2022}\right)+\left(7^{2021}-7^{2020}\right)+\cdots+\left(7-1\right)\)
\(=7^{2022}\left(7-1\right)+7^{2020}\left(7-1\right)+\cdots+\left(7-1\right)\)
\(=6\left(7^{2022}+7^{2020}+\cdots+1\right)\)
=>S⋮6
b: Ta có: \(7^{2022}+7^{2020}+\cdots+7^2+1\)
\(=\left(7^{2022}+7^{2020}\right)+\left(7^{2018}+7^{2016}\right)+\cdots+\left(7^2+1\right)\)
\(=7^{2020}\left(7^2+1\right)+7^{2016}\left(7^2+1\right)+\cdots+\left(7^2+1\right)\)
\(=\left(7^2+1\right)\left(7^{2020}+7^{2016}+\cdots+1\right)=50\left(7^{2020}+7^{2016}+\cdots+1\right)\) ⋮10
=>S⋮10
=>S có chữ số tận cùng là 0