a) FN là đường trung bình của tam giác ADC 

\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)

EM là đường trung bình của tam giác ADB 

\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)

NE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)

FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)

Mà AD = BC (gt) 

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)

=> Tứ giác FNEM là hình thoi 

b)  FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)

FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)

Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)

\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)

a, Do ABCD là hình bình hành ( gt ) 

=> BAD + ADC = 180 độ ( t/c hbh )

Mà BAD = 120 độ ( gt ) => ADC = 60 độ

Gọi đường phân giác của góc ADC đi qua trung điểm cạnh AB là DI

=> ADI = CDI = 30 độ

Xét tam giác ADI có : DAI + ADI + AID = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> AID = ADI = 30 độ => Tam giác AID cân

=> AI = AD mà AI = 1/2 AB => AD = 1/2 AB hay AB = 2.AD ( đpcm )

b, CM ADF đều 

Do ABCD là hbh ( gt ) => AB = CD ( t/c hbh )

=> 1/2 AB = 1/2 CD => AI = BI = DF = CF

mà AI = AD => AD = DF

=> tam giác ADF cân tại D có góc ADF = 60 độ ( cmt )

=> ADF đều

CM AFC cân : 

DO tam giác ADF đều ( cmt ) => AF = DF ( t/c tg đều )

mà DF = FC ( gt ) => AF = FC => tam giác AFC cân tại F ( đpcm )

c, Ta có : AF = DF = CF ( cmt ) 

=> AF = 1/2 ( DF +CF ) => AF = 1/2 CD

Xét tam giác ADC có AF là trung tuyến ứng với cạnh CD

và AF = 1/2CD 

=> tam giác ADC vuông tại A ( dấu hiệu nhận biết tam giác vuông )

=> AD vuông góc với AD ( Đpcm )

Bài 2;

Gọi M là trung điểm của HD

Xét ΔHDC có HM/HD=HI/HC

nên MI//DC và MI=DC/2

=>MI vuông góc với AD và MI=AB

Xét tứ giác ABIM có

AB//IM

AB=IM

Do đó: ABIM là hình bình hành

=>BI//AM

Xét ΔADI có

DH,IM là các đường cao

DH cắt IM tại M

Do đó: M là trực tâm

=>AM vuông góc với ID

=>IB vuông góc với DI

Hình bạn tự vẽ nha!

a,  ta có:

Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC

BH_|_DC

=>BH//AD

ABCD là hình thang nên AB//CD

=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

b,Do ABHD  là hình chữ nhật, nên:

AB=HD=3cm

CD=6cm=>HC=6-3=3 cm

Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°

=>tam giác BHC vuông tại H

Xét tam giác vuông BHC:

Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:

BC^2=HC^2+BH^2

=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16

=>BH=4 cm

=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:

3.4=12 cm2

c,Do M là M là trung điểm của BC nên:

MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm

Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:

EM=EN

Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm

=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm

=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm

EM+EN=2AB=6 cm

AB//HC=3cm;BC//AH=5cm

=>NM//DC=6cm

==> Tứ giác NMCD  là hình bình hành

d,bạn tự chứng minh (khoai quá)

Do P là trung điểm của BC nên :

=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)

Do Q là trung điểm của AD nên:

=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)

Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)

=) BP=AQ=PC=QD (1)

Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)

TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành

b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB

Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)

Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)

=) AB=BP=PQ=AQ

=) Tứ giác ABPQ là hình thoi

=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau

Hay AP \(\perp\)BQ

c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)= \(60^0\)

Xét tam giác BPQ có :

QP=PB (chứng minh trên )

\(\widehat{P}\)=  \(60^0\)

=) Tam giác BPQ là tam giác đều

=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)

Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)

Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)

Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân