1. GIải các pt :

a) \(x^2-2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+4\sqrt{6}=0\)

2. chứng minh rằng các pt sau luôn luôn có nghiệm

a) \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)

b) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

c) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

d) \(x^2+2\left(m+2\right)x-4m-12=0\)

e) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2+3m+2=0\)

f) \(x^2-2x-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)

3. \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)

Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt

Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2x+m=0\) có ít nhất một nghiệm không âm

Bài 2: Với giá trị nào của a,b các phương trình bậc hai sau có 2 nghiệm chung

\(\left(2a+1\right)x^2-\left(3a-1\right)x+2=0\)

\(\left(b+2\right)x^2-\left(2b+1\right)x-1=0\)

Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì 2 phương trình sau có nghiệm chung

\(2x^2+mx-1=0\) và \(mx^2-x+2=0\)

b) Tim \(m\in Z\) để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung

\(x^2-mx-2=0\) và \(x^2-x+6m=0\)

Bài 5: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+2\right)+m-3=0\)

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn:

a) \(x_1-3x_2=3\)

b) \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+ãx+b\left(a,b\inℝ\right)\) thỏa mãn \(f\left(1\right)=1\)và \(f\left(0\right)>3\)

a/ Chứng minh phương trình \(f\left(x\right)=x\)có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)=x\)
 

Bài 2: Số đo độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai \(\left(m-2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+7=0.\)Định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Bài 3: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

1. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)}\)

3. \(\left|x_1-x_2\right|=4\)

4. \(x_1^3+x_1x_2^2=x_2^3+x_2x_1^2\)