\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}z\)

=> \(\frac{2}{3}x.\frac{1}{30}=\frac{3}{4}y.\frac{1}{30}=\frac{5}{6}z.\frac{1}{30}\)

=> \(\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2025}=\frac{y^2}{1600}=\frac{z^2}{1296}\)

Đến đây bạn tự làm tiếp

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{5z}{6}< =>\frac{2x}{90}=\frac{3y}{120}=\frac{5z}{180}< =>\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}\)

\(< =>\frac{x^2}{2025}=\frac{y^2}{1600}=\frac{z^2}{1296}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì 

\(\frac{x^2}{2025}=\frac{y^2}{1600}=\frac{z^2}{1296}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2025+1600+1296}=\frac{724}{4921}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}4921x^2=724.2025=1466100\\4921y^2=724.1600=1158400\\4921z=724.1296=938304\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x\approx\pm17\\y\approx\pm15\\z\approx\pm14\end{cases}}\)

Cho \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

\(\frac{3x-y+5z}{x+y+3z}=\frac{3.2k-3k+5.5k}{2k+3k+3.5k}=\frac{6k-3k+25k}{2k+3k+15k}=\frac{28k}{21k}=\frac{4}{3}\)

Kb với minh nha!

Đáp án là 7/5 nha bạn.

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

 \(\frac{7z-4y}{5}\) =\(\frac{4x-5z}{7}\) =\(\frac{5\left(7z-4y\right)+7\left(4x-5z\right)}{5^2+7^2}=\frac{4\left(7x-5y\right)}{74}=\frac{5y-7x}{4}\)

suy ra \(5y-7x=7z-4y=4x-5z=0\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=k\)

hay \(\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=4k\end{cases}\Rightarrow\text{​​}}\)\(\frac{\left(x+3y-4z\right)^2}{x\cdot y-y\cdot z+z\cdot x}=\frac{\left(5k+21k-16k\right)^2}{5k.7k-7k.4k+5k.4k}=\frac{100}{27}\)

lam sao bạn viết chữ to như 3/4 . ( x + 1/2 ) vậy

Ta có: \(\frac{6x}{11}=\frac{9y}{2}=\frac{18z}{5}\Leftrightarrow\frac{-18x}{-33}=\frac{18y}{4}=\frac{18z}{5}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{-18x}{-33}=\frac{18y}{4}=\frac{18z}{5}=\frac{18\left(-x+y+z\right)}{-33+4+5}=\frac{18\cdot\left(-120\right)}{-24}=90\)

Do đó: 

 \(\frac{-18x}{-33}=90\Leftrightarrow x=165\)

\(\frac{18y}{4}=90\Leftrightarrow y=20\)

\(\frac{18z}{5}=90\Leftrightarrow z=25\)

\(^{2^{25}}\) là \(2^{25}\) mé các bạn, mình sợ mọi người nhầm

Đợi tí nha bạn Phạm Mai Linh

vì x + 2 = y + 1 = z + 3 => x = y - 1 = z + 1 ; y = x + 1 = z + 2; z = x + 1 = y - 2  và z < x < y

ta có (x-1/3).(y-1/2).(z-5)=0 => ta có 3 TH

TH₁ z - 5 = 0 => z = 5 ; y = 7 ; x = 4

TH₂ x - 1/3 = 0 => x = 1/3 ; y = 4/3 ; z = -2/3

TH₃ y - 1/2 = 0 => y = 1/2 ; x = -1/2 ; z = -3/2

nhớ cho mik nha 

Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(y-\frac{1}{2}\right).\left(z-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0;y-\frac{1}{2}=0\)hoặc \(z-5=0\)

Với \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)\(x+2=\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}=y+1=z+3\)\(\Rightarrow y=...;z=...\)

Với \(y-\frac{1}{2}=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow....\)

Với \(z-5=0\)\(\Rightarrow.....\)

B tự làm nốt nhé

Xí bài 2 :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a) Khi đó : \(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\)

và \(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\)

Ta có đpcm

b) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2\cdot\left(k+1\right)^2}{d^2\cdot\left(k+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( luôn đúng )

Ta có đpcm

Bài 2 ez nhất,để mình!

a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}^{\left(đpcm\right)}\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)

Thay vào suy ra \(VP=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

Mặt khác \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm