abcd=ab.100+cd=cd.200+cd

=cd.(200+1)=cd.201=cd.67.3

b, sai đề 246123 ko chia hết cho 39

c,abcdeg=abc.1000+deg

Ta có abc+deg chia hết cho 37

999 .deg chia hết cho 37

=> 1000.abc+deg chia hết cho 37

a: \(\overline{abcd} = 100\overline{ab} + \overline{cd}\)

\(=100\cdot2\cdot\overline{cd}+\overline{cd}=201\cdot\overline{cd}=3\cdot67\cdot\overline{cd}\) ⋮67

b: \(\overline{abcdeg}=1000\cdot\overline{abc}+\overline{deg}\)

\(=2000\cdot\overline{deg}+\overline{deg}=2001\cdot\overline{deg}=3\cdot23\cdot29\cdot\overline{deg}\) ⋮23

c: \(\overline{abcdeg}=1000\overline{abc}+\overline{deg}\)

\(=999\cdot\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{deg}\right)\)

mà \(999\cdot\overline{abc}=37\cdot27\cdot\overline{abc}\) ⋮37 và \(\overline{abc}+\overline{deg}\) ⋮37

nên \(\overline{abcdeg}\) ⋮37

1/ Từ ab+2cd => abcd = 100ab + cd = 200cd +cd

hay abcd = 201cd mà 201 chia hết cho 67

Vậy abcd chia hết cho 67 (đpcm)

2/

a) Ta có: abcabc = abc000 + abc

                         = abc x 1000 + abc 

                         = abc x (1000 + 1)

                         = abc x 1001

                         = abc . 7 . 3 . 11

Vậy abcabc là tích của abc với 7 ;3;11 =>  abcabc chia hết cho 7, 11 và 13

Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg = 999.abc + abc + deg = 37.27.abc + (abc + deg).

Do 37.27.abc chia hết cho 37 nên nếu abc + deg chia hết cho 37 thì thì abcdeg chia hết cho 37.

bạn làm sao mà ra đc 37.27 vậy ?

a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg

= 999. abc + abc + deg

= 37. 27 . abc + abc + deg

Có 37. 27. abc chia hết cho 37

và abc + deg chia hết cho 37.

Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.

b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg

= 1001 . abc - abc + deg

= 7. 143 . abc - (abc - deg)

Có 7, 143 , abc chia hết cho 7

và abc - deg chia hết cho 7

Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.

c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.

Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.

Chúc bạn học tốt :)

-_-

abcdeg= 1000abc + deg= 999abc +abc + deg = 27.37.abc + (abc+deg)

mà: 27.37.abc chia hết cho 37 ⁽¹⁾

abc+deg chia hết cho 37 (bài cho) ⁽²⁾

từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ => 27.37.abc +(abc+deg)=> abcdeg chia hết cho 37 (ĐPCM)

tất cả các số abc đều có gạch đầu. "." là nhân