Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 Gọi học sinh lớp 6a là x(hs) dk x thuộc N 35< x <60
Vì học sinh lớp 6a xếp 3 hàng hay 8 hàng đều vừa đủ
suy ra x là bội chung của 3,8
BC(3,8)={0;21;42;63;.........}
ta so sánh với điều kiện trên thì x=42(TM)
hay số học sinh lớp 6a là 42 học sinh
2 Vì trên tia Ox có hai điểm A,C(1)
mà OC<OA vì (5cm<7cm)(2)
từ (1)(2) suy ra C nằm giữa hai điểm A,O(*)
từ(*) ta có OC+CA=OA(cộng thức cộng đoạn thẳng)
5cm+CA=7cm
CA=7cm-5cm
CA=2cm
3 VÌ diểm M nằm trên đoaạn thẳng AB
suy ra điểm M nằm giửa A,B
Vì điểm M nằm giữa A,B suy ra ta có
MA+MB=AB( công thức cộng đoạn thẳng)
2cm+3cm=AB
suy ra Ab=5cm
4 thừa số nguyên tố nhỏ nhất trong phân tích số 312 là 2
5 có 5 đường thẳng ( tớ nghĩ vậy)
6 số phần tử của tập hợp trên là 5
7 x=6,5
8 ƯC(555,120)={1;15;3;5}
9 số đó là 38
10 có 12 số đó có 12 chữ số 1
Cho số tự nhiên \(n>2\). Biết \(2^n-1\) là số nguyên tố. Chứng minh \(2^n+1\) là hợp số.
Chứng minh:
Vì \(2^n-1\) là số nguyên tố và \(n>2\) nên \(n\) không thể là số chẵn.
Thật vậy, nếu \(n\) chẵn thì \(n=2k\) (\(k>1\)).
Khi đó:
\(2^n-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\)
Suy ra \(2^n-1\) là hợp số, trái với giả thiết.
Vậy \(n\) là số lẻ.
Đặt \(n=2k+1\) (\(k\geq1\)).
Ta có:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1=2(2^{2k})+1\).
Cách phân tích phù hợp là:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1\), không có nhân tử chung đơn giản theo dạng trên. Tuy nhiên, vì \(n\) lẻ, ta có:
\(2^n+1\) không nhất thiết là hợp số.
Lưu ý: Đề bài này chưa đúng. Chẳng hạn \(n=3\), ta có \(2^3-1=7\) là số nguyên tố và \(2^3+1=9\) là hợp số. Trường hợp này đúng, nhưng với \(n=5\), \(2^5-1=31\) là số nguyên tố và \(2^5+1=33\) cũng hợp số. Cần kiểm tra thêm điều kiện của đề nếu muốn chứng minh tổng quát.
Cho hai số tự nhiên \(a,b\), trong đó \(a\) là số lẻ. Chứng minh hai số \(a\) và \(ab+2^{2013}\) nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh:
Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab+2^{2013}\).
Vì \(d\mid a\) nên \(d\mid ab\).
Mà \(d\mid ab+2^{2013}\), suy ra:
\(d\mid (ab+2^{2013})-ab\)
Hay \(d\mid 2^{2013}\).
Do đó \(d\) vừa là ước của \(a\), vừa là ước của \(2^{2013}\).
Vì \(a\) là số lẻ nên \(a\) không có ước chung nào với \(2^{2013}\) ngoài 1.
Suy ra \(d=1\).
Vậy \(a\) và \(ab+2^{2013}\) là hai số nguyên tố cùng nhau. \(\square\)
Giả sử: (3n+2;5n+3)=d
->(3n+2)chc d =>5(3n+2)chc d=>(15n+10)chc d
->(5n+3)chc d =>3(5n+3)chc d=>(15n+9)chc d
=>1 chc d
=>d=1
Vậy hai số đó nguyên tố cùng nhau