VH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 6
a: \(y=-\frac13x^3+\frac12x^2-2x+1\)
=>y'=\(-\frac13\cdot3x^2+\frac12\cdot2x-2=-x^2+x-2\)
=>y'=\(-x^2+x-\frac14-\frac74=-\left(x-\frac12\right)^2-\frac74<0\forall x\)
=>Hàm số nghịch biến trên R
Vẽ đồ thị:
b: \(y=-x^3+3x^2-4\)
=>y'=\(-3x^2+3\cdot2x=-3x^2+6x=-3x\left(x-2\right)\)
đặt y'>0
=>-3x(x-2)>0
=>x(x-2)<0
=>0<x<2
=>Hàm số đồng biến trên (0;2)
Đặt y'<0
=>-3x(x-2)<0
=>x(x-2)>0
=>x>2 hoặc x<0
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;0); (2;+∞)
Vẽ đồ thị:
c: \(y=-\frac14x^4-\frac12\cdot x^2-\frac14\)
=>y'=\(-\frac14\cdot4x^3-\frac12\cdot2x=-x^3-x=-x\left(x^2+1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(-x\left(x^2+1\right)>0\)
=>-x>0
=>x<0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0)
Đặt y'<0
=>\(-x\left(x^2+1\right)<0\)
=>-x<0
=>x>0
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
Vẽ đồ thị:
d: \(y=x^4-x^2-2\)
=>y'=\(4x^3-2x=2x\left(2x^2-1\right)\)
\(=4x\left(x^2-\frac12\right)=4x\left(x-\frac{1}{\sqrt2}\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt2}\right)\)
Đặt y'>0
=>\(x\left(x^2-\frac12\right)>0\)
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-\frac12>0\end{cases}\)
=>x>0 và \(x^2>\frac12\)
=>\(x>\frac{\sqrt2}{2}\)
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-\frac12<0\end{cases}\)
=>x<0 và \(x^2<\frac12\)
=>x<0 và \(-\frac{\sqrt2}{2}
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}
vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt2}{2};+\infty\right);\left(-\frac{\sqrt2}{2};0\right)\)
Đặt y'<0
=>\(x\left(x^2-\frac12\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-\frac12>0\end{cases}\)
=>x<0 và \(x^2>\frac12\)
=>x<0 và \(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt2}{2}\\ x<-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)
=>\(x<-\frac{\sqrt2}{2}\)
TH2: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-\frac12<0\end{cases}\)
=>x>0 và \(x^2<\frac12\)
=>x>0 và \(-\frac{\sqrt2}{2}
=>\(0
Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt2}{2}\right);\left(0;\frac{\sqrt2}{2}\right)\)
Vẽ đồ thị:
mình chon câu trả lời đúng nhất
còn nói chung chung thì tất cả đều đúng
A: 2 nha