b: \(y=\dfrac{1}{2}\sin4x-1\)

\(-1< =\sin4x< =1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< =\dfrac{1}{2}\cdot\sin4x< =\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< =\dfrac{1}{2}\cdot\sin4x-1< =-\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(y_{max}=\dfrac{-1}{2}\) khi \(4x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)

hay \(x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\)

\(y_{min}=\dfrac{-3}{2}\) khi \(4x=-\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)

hay \(x=-\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\)

g: \(0>=-2\left|\cos x\right|>=-2\)

\(\Leftrightarrow5>=-2\left|\cos x\right|+5>=3\)

Do đó: \(y_{max}=5\) khi \(\)\(\cos x=0\)

hay \(x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)

\(y_{min}=3\) khi \(\cos x=-1\)

hay \(x=-\Pi+k2\Pi\)

d/

\(\Leftrightarrow sin2x=sin6x-sin4x\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=2cos5x.sinx\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(cosx-cos5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos5x=cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\5x=x+k2\pi\\5x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

a/ Bạn coi lại vế trái đề bài, nhìn không hợp lý

b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin9x-\frac{1}{2}sinx=\frac{1}{2}sin5x-\frac{1}{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow sin9x=sin5x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x=5x+k2\pi\\9x=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{3\pi}{4}-2x\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3\pi}{4}-2x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{3\pi}{4}-2x=-x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:

a. \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

b. \(sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

c. Hàm luôn xác định với mọi x

Em quên ghi yêu cầu mất. Đề bài yêu cầu tìm TXĐ anh ạ.

Em ms hok cái này nên ko chắc lắm ạ :))

a/ \(\Leftrightarrow2\sin^2x.\cos x+3\sin x-4\sin^3x-4\cos^3x=0\)

Xét \(\sin^3x=0\) ko phải là nghiệm của PT

Xét \(\sin^3x\ne0\)

\(\Leftrightarrow2.\cot x+\frac{3}{\sin^2x}-4-4.\cot^3x=0\)

\(\Leftrightarrow4\cot^3x-3\cot^2x-2\cot x+1=0\)

Sau đó chị giải nghiệm là xong, thú thật e kém về phần gpt b3 trở lên nên sợ sai lắm :))

câu b khá là dài vì phải phân tích cos^3 2x nên ngày mai e giải nốt ạ :))

\(\frac{SM}{MC}=\frac{SN}{ND}\Rightarrow MN//CD\) theo Talet đảo

a/ \(sin^2x+sinx-3=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow-1\le t\le1\Rightarrow t^2+t-3=m\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+t-3\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=-3;\) \(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow-\frac{13}{4}\le f\left(t\right)\le-1\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(-\frac{13}{4}\le m\le-1\)

b/ Tương tự ta được \(-2\le m\le2\)

c/ \(\Leftrightarrow2cos^2x-1-cosx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-t-1=-m\) với \(t=cosx\)

Giống câu a, ta được \(-\frac{9}{8}\le-m\le2\Rightarrow-2\le m\le\frac{9}{8}\)

d/\(\Leftrightarrow sinx=\frac{-2m+3}{2}\)

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{-2m+3}{2}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le\frac{5}{2}\)

c/

\(\Leftrightarrow1+2cos^2x-1+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

d/

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=a\ge0\\cosx=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=2\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-3b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2-3b\right)^2+b^2-1=0\)

\(\Rightarrow10b^2-12b+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{6+\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2-3\sqrt{6}}{10}\left(l\right)\\b=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2+3\sqrt{6}}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\)

\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{6-\sqrt{6}}{10}\right)+k2\pi\)

b/

\(cos\left(8sinx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow8sinx=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow sinx=\frac{k\pi}{4}\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{k\pi}{4}\le1\)

\(\Rightarrow k=\left\{-1;0;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{\pi}{4}\\sinx=0\\sinx=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

e ms hc lp 8 thui àh

trang nay zo em lập ra ak

c/

\(\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)=1-cos^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

d.

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)=1-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)-\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow cosx\left[1-\left(1-2sin^2x\right)\right]-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b.

Câu b chắc chắn đề đúng chứ bạn? Vế phải ấy?