Bài 8:

a: Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ tạo ra một cặp góc trong cùng phía bù nhau

b: Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt mà trong các góc tạo thành, có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng phân biệt sẽ song song với nhau

Bài 7:

Qua C, kẻ tia CD nằm giữa hai tia CA và CB sao cho CD//Ax//By

Ta có: CD//Ax

=>\(\hat{xAC}+\hat{ACD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ACD}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: CD//By

=>\(\hat{yBC}+\hat{CBD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{CBD}=180^0-130^0=50^0\)

Ta có: tia CD nằm giữa hai tia CA và CB

=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}+\hat{BCD}\)

\(=60^0+50^0=110^0\)

Bài 11:

Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{ABD}=123^0+57^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên a//b

Ta có: a//b

d⊥a

Do đó: d⊥b

Bài 12: Ta có: \(\hat{x^{\prime}AB}+\hat{ABy^{\prime}}=130^0+50^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên xx'//yy'

=>\(\hat{x^{\prime}AB}=\hat{yBA}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{yBA}=50^0\)

Ta có: tia By nằm giữa hai tia BA và BC

=>\(\hat{yBA}+\hat{yBC}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{yBC}=90^0-50^0=40^0\)

Ta có: \(\hat{yBC}=\hat{BCz}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên yy'//zz'

=>xx'//yy'//zz'

Bài 13:

a: Ta có: \(\hat{xMN}+\hat{MNy}=60^0+120^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Mx//Ny

b: Mx//Ny

Ny//Pz

Do đó: Mx//Pz

c: Ny//Pz

=>\(\hat{NPz}=\hat{yNP}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{yNP}=140^0\)

Ta có: \(\hat{yNP}+\hat{yNM}+\hat{MNP}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}=360^0-140^0-120^0=100^0\)

Bài 14:

Qua E, kẻ tia EA nằm giữa hai tia ED và EF sao cho EA//Dx//Fy

EA//Dx

=>\(\hat{xDE}=\hat{DEA}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{DEA}=55^0\)

Ta có: Fy//EA

=>\(\hat{AEF}=\hat{EFy}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{AEF}=40^0\)

Ta có: tia EA nằm giữa hai tia ED và EF

=>\(\hat{DEF}=\hat{DEA}+\hat{AEF}\)

\(=55^0+40^0=95^0\)

Bài 11:

Ta có: \(\hat{B A C} + \hat{A B D} = 12 3^{0} + 5 7^{0} = 18 0^{0}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên a//b

Ta có: a//b

d⊥a

Do đó: d⊥b

Bài 12: Ta có: \(\hat{x^{'} A B} + \hat{A B y^{'}} = 13 0^{0} + 5 0^{0} = 18 0^{0}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên xx'//yy'

=>\(\hat{x^{'} A B} = \hat{y B A}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{y B A} = 5 0^{0}\)

Ta có: tia By nằm giữa hai tia BA và BC

=>\(\hat{y B A} + \hat{y B C} = \hat{A B C}\)

=>\(\hat{y B C} = 9 0^{0} - 5 0^{0} = 4 0^{0}\)

Ta có: \(\hat{y B C} = \hat{B C z} \left(\right. = 4 0^{0} \left.\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên yy'//zz'

=>xx'//yy'//zz'

Bài 13:

a: Ta có: \(\hat{x M N} + \hat{M N y} = 6 0^{0} + 12 0^{0} = 18 0^{0}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Mx//Ny

b: Mx//Ny

Ny//Pz

Do đó: Mx//Pz

c: Ny//Pz

=>\(\hat{N P z} = \hat{y N P}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{y N P} = 14 0^{0}\)

Ta có: \(\hat{y N P} + \hat{y N M} + \hat{M N P} = 36 0^{0}\)

=>\(\hat{M N P} = 36 0^{0} - 14 0^{0} - 12 0^{0} = 10 0^{0}\)

Bài 14:

Qua E, kẻ tia EA nằm giữa hai tia ED và EF sao cho EA//Dx//Fy

EA//Dx

=>\(\hat{x D E} = \hat{D E A}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{D E A} = 5 5^{0}\)

Ta có: Fy//EA

=>\(\hat{A E F} = \hat{E F y}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{A E F} = 4 0^{0}\)

Ta có: tia EA nằm giữa hai tia ED và EF

=>\(\hat{D E F} = \hat{D E A} + \hat{A E F}\)

\(= 5 5^{0} + 4 0^{0} = 9 5^{0}\)

Bài 10:

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{199\cdot200}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Bài 11:

Đặt B=\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{399\cdot400}\)

=>\(B=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{399}-\frac{1}{400}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{400}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\ldots+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{200}\)

\(=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\)

Đặt C=\(\frac{1}{201\cdot400}+\frac{1}{202\cdot399}+\cdots+\frac{1}{300\cdot301}\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{601}{201\cdot400}+\frac{601}{202\cdot399}+\cdots+\frac{601}{300\cdot301}\right)\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{400}+\frac{1}{202}+\frac{1}{399}+\cdots+\frac{1}{300}+\frac{1}{301}\right)\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\right)\)

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{399\cdot400}\right):\left(\frac{1}{201\cdot400}+\frac{1}{202\cdot399}+\cdots+\frac{1}{300\cdot301}\right)\)

\(=\frac{\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}}{\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\right)}=1:\frac{1}{601}=601\)

Bài 6:

\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}\)

Ta có: \(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)+\left(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\right)=2\)

=>\(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)+\frac{2012}{2013}=2\)

=>\(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)=2-\frac{2012}{2013}=\frac{2014}{2013}\)

=>x+1=2014

=>x=2013

bài 12 lm như nào ạ em cần gấp

Câu 1.
Tỉ lệ 1 : 20 nên 1 cm trên bản vẽ = 20 cm ngoài thực tế

Khoảng cách đo được 2,5 cm
⇒ thực tế = 2,5 x 20 = 50 cm

Yêu cầu tối thiểu là 60 cm

Vì 50 < 60 nên không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư