a) Do MN ⊥ OA tại H (gt)

⇒ H là trung điểm của MN

Tứ giác OMAN có:

H là trung điểm của OA (gt)

H là trung điểm của MN (cmt)

⇒ OMAN là hình thoi

⇒ OA là tia phân giác của ∠MON (1)

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ OB là tia phân giác của ∠MON (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, A, B thẳng hàng

b) Do OMAN là hình thoi (cmt)

⇒ AM = OA = OM = R

⇒ ∆OAM là tam giác đều

⇒ ∠MOA = 60⁰

⇒ ∠MOB = 60⁰

Do BM là tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BM ⊥ OM

⇒ ∆OMB vuông tại M

⇒ ∠OBM + ∠MOB = 90⁰

⇒ ∠OBM = 90⁰ - ∠MOB = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BO là tia phân giác của ∠MBN

⇒ ∠MBN = 2.∠OBM = 2.30⁰ = 60⁰

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BM = BN

∆BMN có:

BM = BN (cmt)

⇒ ∆BMN cân tại B

Mà ∠MBN = 60⁰ (cmt)

⇒ ∆BMN là tam giác đều

c) ∆OMB vuông tại M (cmt)

Do MN ⊥ OA tại H (gt)

⇒ MH ⊥ OB

⇒ MH là đường cao của ∆OMB

⇒ OH.OB = OM²

Hay OH.OB = R²

d) ∆OMB vuông tại B (cmt)

⇒ BM = OM.tanMOB

= R.tan30⁰

helpppp

Ta có: \(\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Ta có: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\right):\frac{4x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{4x}\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)

=>Hệ vô nghiệm

b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)

\(a.\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-4y=7\left(1\right)\\ -6x+4y=-9\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

0x + 0y = -2

vậy phương trình trên vô nghiệm

\(b.\begin{cases}2x-4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-12y=27\left(1\right)\\ -6x-12y=-54\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

12x = 81

⇒ x = 81 : 12 = 6,75

thay x = 6,75 vào (1) ta được:

\(6\cdot6,75-12y=27\)

40,5 - 12y = 27

12y = 40,5 - 27

12y = 13,5

y = 13,5 : 12 = 1,125

kết luận: (x; y) = (6,75; 1,125)

\(c.\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10x+2y=6\left(1\right)\\ 4x-2y=9\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

14x = 15

x = 15 : 14 = \(\frac{15}{14}\) (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(10\cdot\frac{15}{14}+2y=6\)

\(\frac{75}{7}+2y=6\)

\(2y=6-\frac{75}{7}\)

\(2y=-\frac{33}{7}\)

\(y=-\frac{33}{7}:2=-\frac{33}{7}\cdot\frac12=-\frac{33}{14}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{15}{14};-\frac{33}{14}\right)\)

\(d.\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\left(1\right)\\ -4x+6y=10\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

0x + 0y = 0

vậy hệ có vô số nghiệm

a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)

=>Hệ vô nghiệm

b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)