a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)

=>Hệ vô nghiệm

b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)

\(a.\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-4y=7\left(1\right)\\ -6x+4y=-9\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

0x + 0y = -2

vậy phương trình trên vô nghiệm

\(b.\begin{cases}2x-4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-12y=27\left(1\right)\\ -6x-12y=-54\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

12x = 81

⇒ x = 81 : 12 = 6,75

thay x = 6,75 vào (1) ta được:

\(6\cdot6,75-12y=27\)

40,5 - 12y = 27

12y = 40,5 - 27

12y = 13,5

y = 13,5 : 12 = 1,125

kết luận: (x; y) = (6,75; 1,125)

\(c.\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10x+2y=6\left(1\right)\\ 4x-2y=9\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

14x = 15

x = 15 : 14 = \(\frac{15}{14}\) (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(10\cdot\frac{15}{14}+2y=6\)

\(\frac{75}{7}+2y=6\)

\(2y=6-\frac{75}{7}\)

\(2y=-\frac{33}{7}\)

\(y=-\frac{33}{7}:2=-\frac{33}{7}\cdot\frac12=-\frac{33}{14}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{15}{14};-\frac{33}{14}\right)\)

\(d.\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\left(1\right)\\ -4x+6y=10\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

0x + 0y = 0

vậy hệ có vô số nghiệm

18: Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(ĐIều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\frac{1}{16}\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: \(3\cdot\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\) (công việc)

Trong 6 giờ, người thứ hai làm được: \(6\cdot\frac{1}{y}=\frac{6}{y}\) (công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 25% công việc nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{6}{16}=\frac38\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}-\frac{3}{x}-\frac{6}{y}=\frac38-\frac14=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=24\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{3}{48}-\frac{2}{48}=\frac{1}{48}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=24\\ y=48\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 48(giờ)

17: Gọi khối lượng thóc đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x(tấn) và y(tấn)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\) (tấn)

Năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được:

\(y\left(1+12\%\right)=1,12y\) (tấn)

Năm nay, hai đơn vị sản xuất được 4095 tấn thóc nên 1,15x+1,12y=4095(1)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất được 3600 tấn thóc nên x+y=3600(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ 1,15x+1,15y=4140\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}1,15x+1,15y-1,15x-1,12y=4140-4095=45\\ x+y=3600\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}0,03y=45\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=45:0,03=1500\\ x=3600-1500=2100\end{cases}\) (nhận)

Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(2100\cdot1,15=2415\) tấn
năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được: \(1500\cdot1,12=1680\) (tấn)