K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
subjects
CTVHS
31 tháng 8 2025
theo đề ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\cdot\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\left(1\right)\)
ta co: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
mà x + y + z = 0
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\left(2\right)\)
a. VT = \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
ta có: \(\left(xy+yz+zx\right)^2=\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)+2xyz\cdot\left(x+y+z\right)\)
vì x+y+z=0 nên: \(\left(xy+yz+zx\right)^2=\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
từ (1) ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)^{}\right\rbrack^2\) (*)
\(=4\cdot\left(xy+yz+zx\right)^2=4\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
ta có: \(4\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=x^4+y^4+z^4+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
mà: \(2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=x^4+y^4+z^4\)
thay vào (*) ta được:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left(x^4+y^4+z^4\right)+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(=x^4+y^4+z^4+x^4+y^4+z^4=2\cdot\left(x^4+y^4+z^4\right)=VP\)
⇒ đpcm
b. \(VT=5\cdot\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=5\cdot\left(3xyz\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=15xyz\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (3)
\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(x^5+y^5+z^5=x^5+y^5+\left\lbrack-\left(x+y\right)\right\rbrack^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5\)
\(=x^5+y^5-\left(x^5+5y^4+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)\)
\(=-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)
\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)
\(=-5xy\left\lbrack x^3+y^3+2xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)
\(=-5xy\left\lbrack\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+Y\right)+2xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)
\(=-5xy\left\lbrack\left(x+Y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)
\(=-5xy\left(x+Y\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-xy\right\rbrack\)
vì x+y=-z nên ta có:
\(x^5+y^5+z^5=-5xy\left(-z\right)\left\lbrack\left(-z\right)^2-xy\right\rbrack=5xyz\left(x^2-zy\right)\)
mặt khác \(x+y=-z\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+y^2+x^2+2xy+y^2=2\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(z^2-xy=\left(x+y\right)^2-xy=x^2+2xy+y^2-xy=x^2+xy+y^2\)
vậy \(x^5+y^5+z^5=5xyz\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)=\frac52xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
⇒ \(6\cdot\left(x^5+y^5+z^5\right)=15xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (4)
từ (3) và (4) ⇒ VT = VP
S
subjects
CTVHS
31 tháng 8 2025
theo đề ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\cdot\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\left(1\right)\)
ta co: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
mà x + y + z = 0
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\left(2\right)\)
a. VT = \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
ta có: \(\left(xy+yz+zx\right)^2=\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)+2xyz\cdot\left(x+y+z\right)\)
vì x+y+z=0 nên: \(\left(xy+yz+zx\right)^2=\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
từ (1) ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left\lbrack-2\left(xy+yz+zx\right)^{}\right\rbrack^2\) (*)
\(=4\cdot\left(xy+yz+zx\right)^2=4\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
ta có: \(4\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=x^4+y^4+z^4+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
mà: \(2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=x^4+y^4+z^4\)
thay vào (*) ta được:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=\left(x^4+y^4+z^4\right)+2\cdot\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(=x^4+y^4+z^4+x^4+y^4+z^4=2\cdot\left(x^4+y^4+z^4\right)=VP\)
⇒ đpcm
b. \(VT=5\cdot\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=5\cdot\left(3xyz\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=15xyz\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (3)
\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(x^5+y^5+z^5=x^5+y^5+\left\lbrack-\left(x+y\right)\right\rbrack^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5\)
\(=x^5+y^5-\left(x^5+5y^4+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)\)
\(=-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)
\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)
\(=-5xy\left\lbrack x^3+y^3+2xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)
\(=-5xy\left\lbrack\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+Y\right)+2xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)
\(=-5xy\left\lbrack\left(x+Y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right\rbrack\)
\(=-5xy\left(x+Y\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-xy\right\rbrack\)
vì x+y=-z nên ta có:
\(x^5+y^5+z^5=-5xy\left(-z\right)\left\lbrack\left(-z\right)^2-xy\right\rbrack=5xyz\left(x^2-zy\right)\)
mặt khác \(x+y=-z\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+y^2+x^2+2xy+y^2=2\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(z^2-xy=\left(x+y\right)^2-xy=x^2+2xy+y^2-xy=x^2+xy+y^2\)
vậy \(x^5+y^5+z^5=5xyz\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)=\frac52xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
⇒ \(6\cdot\left(x^5+y^5+z^5\right)=15xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (4)
từ (3) và (4) ⇒ VT = VP
NT
3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác DIHK có
góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ
nên DIHK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác IHAK có
IH//AK
IH=AK
Do đó: IHAK là hình bình hành
=>B là trung điểm chung của IA và HK
Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA
nên BC//KA
Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID
nên BM//DA
=>B,C,M thẳng hàng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2025
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
trong công cụ 
để kiểm tra trung điểm AC và BD có trùng nhau không.+Dùng +trong+công+cụ +để+kiểm+tra+trung+điểm+AC+và+BD+có+trùng+nhau+không.b)+Lưu+hình+vẽ+ở+HĐ2+thành+tệp+hbh.png.c)+Tương+tự,+hãy+vẽ+một+hình+thoi+ABCD+có+cạnh+4+cm.){kind=link}
QT
Quoc Tran Anh Le
CTVVIP
14 tháng 1 2024
a) Dùng 
trong công cụ 
để kiểm tra trung điểm AC và BD, ta thấy trung điểm AC và BD trùng nhau.
b) Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp hbh.png.
Vào Hồ sơ → Chọn Xuất bản → Chọn PNG image (.png).
Ta đổi tên tệp thành hbh (như hình vẽ), sau đó chọn xuất bản.
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài 4 cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.
Bước 2. Vẽ điểm C sao cho BC = 4 cm.
Chọn công cụ 
→ Chọn 
→ Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 4.
Chọn công cụ 
→ Chọn 
→ Chọn điểm C bất kỳ nằm trên đường tròn tâm B.
Chọn công cụ 
→ Chọn 
→ Nháy chuột vào điểm C, nhập bán kính bằng 4.
Chọn công cụ 
→ Chọn 
→ Lần lượt nháy chuột đường tròn tâm A và đường tròn C.
Chọn công cụ 
để nối B với C, C với D, D với A.
Bước 3. Ẩn đường tròn và thu được hình thoi ABCD.
a,A = 9 - (\(x-y\))2
A = 32 - (\(x-y\))2
A = (3 - \(x+y\)).(3 + \(x\) - y)
a, A = (\(x\) - y)2 - 4
A = (\(x\) - y - 2).(\(x-y+2\))
a, A = (\(x^2\) + 1)2 - 4\(x^2\)
A = (\(x^2\) + 1 - 2\(x\)).(\(x^2\) + 1 + 2\(x\))
A = (\(x\) - 1)2.(\(x\) + 1)2
a, A = (\(x\) + y)2 - 9\(x^2\)
A = (\(x\) + y - 3\(x\)).(\(x\) + y + 3\(x\))
A = (y - 2\(x\)).(4\(x\) + y)
a, A = (\(x+y\))2 - 9\(x^2\)
A = (\(x\) + y -3\(x\)).(\(x\) + y + 3\(x\))
A = (y - 2\(x\)).(4\(x\) + y)
a, A = (\(3x+1\))2 - 4\(x^2\)
A = (3\(x\) + 1 - 2\(x\)).(3\(x\) + 1 + 2\(x\))
A = (\(x\) + 1).(5\(x\) + 1)
a, A = (\(x+y\))2 - (\(x-y\))2
A = (\(x\) + y - \(x\) + y).(\(x\) + y + \(x\) - y)
A = 4\(xy\)
a, A = (2\(xy\) + 1)2 - (2\(x\) + y)2
A = (2\(xy\) + 1 - 2\(x\) - y).(2\(xy\) + 1 + 2\(x\) + y)
a, A = 9.(\(x-y\))2 - 4.(\(x+y\))2
A = [ 3.(\(x-y\)) - 2.(\(x\) +y)].[3.(\(x-y\)) + 2.(\(x\) + y)]
A = [3\(x\) - 3y - 2\(x\) -2y].[3\(x\) - 3y + 2\(x\) + 2y]
A = (\(x\) - 5y).(5\(x\) - y)
a, A = (3\(x\) - 2y)2 - (2\(x\) - 3y)2
A = (3\(x\) -2y - 2\(x\) + 3y).(3\(x\) - 2y + 2\(x\) - 3y)
A = (\(x\) +y)(5\(x\) - 5y)
A = 5.(\(x\) +y).(\(x\) - y)
a, A = (4\(x^2\) - 4\(x\) + 1) - (\(x\) + 1)2
A = (2\(x\) - 1)2 - (\(x\) + 1)2
A = (2\(x\) - 1 - \(x\) - 1).(2\(x\) - 1+ \(x\) + 1)
A = 3\(x\)(\(x\) - 2)
b, A = \(x^2\) + 6\(x\) + 9 - y2
A = (\(x\) + 3)2 - y2
A = (\(x\) + 3 - y).(\(x\) + 3+y)
b, A = \(x^2\) + 4\(x\) - y2 + 4
A = (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - y2
A = (\(x\) + 2)2 - y2
A = (\(x\) + 2 - y).(\(x\) + 2 + y)
b, A = 9 - \(x^2\) - 2\(xy\) - y2
A = 9 - (\(x^2\) + 2\(xy\) + y2)
A = 9 - (\(x\) + y)2
A = (3 - \(x\) - y).(3 + \(x\) + y)
b, A = \(x^2\) + 4\(x\) - y2 + 4
A = (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - y2
A = (\(x\) + 2)2 - y2
A = (\(x\) + 2 - y).(\(x\) + 2 + y)
b,A = \(x^2\) - 2\(xy\) + y2 - 1
A = (\(x\) - y)2 - 1
A = (\(x\) - y - 1).(\(x\) - y + 1)
b, A = \(x^2\) - 2\(xy\) + y2 - 4
A = (\(x\) - y)2 - 22
A = (\(x\) - y - 2).(\(x\) - y + 2)
b, A = \(x^2\) - 2\(xy\) + y2 - z2
A = (\(x^{ }\) - y)2 - z2
A = (\(x\) - y - z).(\(x\) - y + z)
b, 25 - \(x^2\) + 4\(xy\) - 4y2
= 25 - (\(x^2\) - 4\(xy\) + 4y2)
= 52 - (\(x\) - 2y)2
= (5 - \(x\) + 2y).(5 + \(x\) - 2y)
b, A = \(x^2\) + y2 - 2\(xy\) - 4z2
A = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) - 4z2
A = (\(x\) - y)2 - 4z2
A = (\(x\) - y - 2z).(\(x\) - y + 2z)