bài 1:
\(A=-2xy+\frac32xy^2+\frac12xy^2+xy-3\)
\(=\left(\frac32+\frac12\right)xy^2+\left(-2xy+xy\right)-3\)
\(=2xy^2-xy-3\) (bậc 3)
\(B=-xy^2z+2x^2yz-xyz-3xy^2z-2x^2yz\)
\(=\left(2x^2yz-2x^2yz\right)+\left(-xy^2z-3xy^2z\right)-xyz\)
\(=-4xy^2z-xyz\) (bậc 4)
\(C=4x^2y^3+x^4-2x^2y^3+5x^4-2x^2y^3+3\)
\(=\left(4-2-2\right)x^2y^3+\left(1+5\right)x^4+3\)
\(=6x^4+3\) (bậc 4)
\(D=\frac34xy^2-2xy+3-\frac12xy^2-4xy-7\)
\(=\left(\frac34-\frac12\right)xy^2+\left(-2xy-4xy\right)+\left(3-7\right)\)
\(=\frac14xy^2-6xy-4\) (bậc 3)
\(E=-\frac34x^2y-5xy+\frac12x^2y+10xy-x^2y+xy\)
\(=\left(-\frac34+\frac12-1\right)x^2y+\left(-5+10+1\right)xy\)
\(=-\frac54x^2y+6xy\) (bậc 3)
\(F=3xy^2z-xy^2z-xyz+2xy^2z-3xyz-5xy^2z\)
\(=\left(3-1+2-5\right)xy^2z+\left(-1-3\right)xyz\)
\(=-xy^2z-4xyz\) (bậc 4)
bài 2; 1. thay x=y=-1 vào A ta được:
\(A=6\left(-1\right)\left(-1\right)^2+7\left(-1\right)\left(-1\right)^3+8\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3=-7\)
2. \(B=x^6+2x^2y^3-x^2+xy-x^2y^3-x^6+x^5=x^2y^3+xy\)
thay x=-2; y=-1 vào B ta được:
\(4\cdot\left(-1\right)+2=-2\)
3. \(C=7xy^2-4xy+2xy^2-xy-9xy^2+5xy-\frac12x^2y^3=-\frac12x^2y^3\)
thay x = 15; y = -3 vào C ta được:
\(C=-\frac12\cdot15^2\cdot\left(-3\right)^3=3037,5\)
4. \(D=\frac23x^2y+3x^2y-x^2y-1=\frac83x^2y-1\)
thay x = -3; y = 1 vào D ta được:
\(\frac83\cdot\left(-3\right)^2\cdot1-1=23\)
bài 4:
1. \(A+B=\left(x+2y\right)+\left(x-2y\right)=2x\)
\(A-B=\left(x+2y\right)-\left(x-2y\right)=4y\)
2. \(B+A=\left(x^3+2xy^2-2\right)+\left(2x^2y-x^3-3xy^2+1\right)\)
\(=2x^2y+\left(2xy^2-xy^2\right)+\left(-2+1\right)\)
\(=2x^2y+xy^2-1\)
\(B-A=\left(x^3+2xy^2-2\right)-\left(2x^2y-x^3-xy^2+1\right)\)
\(=x^3+2xy^2-2-2x^2y+x^3+xy^2-1\)
\(=2x^3-2x^2y+3xy^2-3\)
3. \(A-B=\left(\frac12x^2y+xy^3-\frac52x^3y^2+x^3\right)-\left(\frac72x^3y^2-\frac12x^2y+xy^3\right)\)
\(=\frac12x^2y+\frac12x^2y+\left(xy^3-xy^3\right)+\left(-\frac52-\frac72\right)x^3y^2+x^3\)
\(=x^2y-6x^3y^2+x^3\)
\(B-A=-\left(A-B\right)=-\left(x^2y-6x^3y^2+x^3\right)=6x^3y^2-x^2y-x^3\)
a: Xét tứ giác DIHK có
góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ
nên DIHK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác IHAK có
IH//AK
IH=AK
Do đó: IHAK là hình bình hành
=>B là trung điểm chung của IA và HK
Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA
nên BC//KA
Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID
nên BM//DA
=>B,C,M thẳng hàng
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
Xét tứ giác ABCD có:
\(\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)
Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên EM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)
Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\)(đvđd)
Vậy x = 7,2 (đvđd).
Bài 3:
a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\hat{MAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
b: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)
mà BM=CN
nên BG=CG
Ta có: BG+GM=BM
=>\(GM=BM-BG=BM-\frac23BM=\frac13BM\)
=>BG=2GM
mà GH=2GM(M là trung điểm của GH)
nên BG=GH
=>G là trung điểm của BH
Ta có: CG+GN=CN
=>\(GN=CN-CG=CN-\frac23CN=\frac13CN\)
=>CG=2GN
mà GK=2GN
nên CG=GK
=>G là trung điểm của CK
Ta có: CK=2CG
BH=2BG
mà CG=BG
nên CK=BH
Xét tứ giác BCHK có
G là trung điểm chung của BH và CK
=>BCHK là hình bình hành
Hình bình hành BCHK có BH=CK
nên BCHK là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
D là giao điểm của AG và BC
Do đó: D là trung điểm của BC
=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD⊥BC tại D
ΔADB vuông tại D
=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>AB=15(cm)
Xét ΔABC có
D,M lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DM là đường trung bình của ΔABC
=>\(DM=\frac{AB}{2}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
=>AD//BH và AD=BH
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
=>AE//CH và AE=CH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
mà HB=AD và HC=AE
nên AD=AE
Ta có: AD//HB
=>AD//BC
AE//HC
=>AE//BC
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
=>DE=2DA
mà BC=2BH
nên DE=BC
AHBD là hình chữ nhật
=>\(\hat{DBH}=90^0\)
Xét tứ giác DECB có
DE//CB
DE=CB
Do đó: DECB là hình bình hành
Hình bình hành DECB có \(\hat{DBC}=90^0\)
nên DECB là hình chữ nhật
b: AD//HB
=>AD//HC
AD=HB
HB=HC
Do đó: AD=HC
Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
Do đó: ADHC là hình bình hành
=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(1)
DECB là hình chữ nhật
=>DC cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AH,CD,BE đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>Giao điểm của CD và BE là trung điểm của AH
c: Xét ΔHAD vuông tại A và ΔHAE vuông tại A có
HA chung
AD=AE
Do đó: ΔHAD=ΔHAE
=>HD=HE
BDEC là hình chữ nhật
Đúng(0)