Bài 1:

a: \(\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3\)

\(=8a^3-b^3\)

b: \(\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)\)

\(=27a^3-9a^2b+3ab^2+9a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=27a^3+b^3\)

c: \(\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)-9a^2\)

\(=\left(3a\right)^2-\left(2b\right)^2-9a^2\)

\(=9a^2-4b^2-9a^2=-4b^2\)

d: \(\left(2x-3y\right)^2=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)

\(=4x^2-12xy+9y^2\)

e: \(\left(3x-2y\right)^3=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot2y+3\cdot3x\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)

\(=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)

Bài 2:

a: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)-\left(5x+2\right)\left(-3x+2\right)=4\)

=>\(-15x^2+21x+25x-35-\left(-15x^2+10x-6x+4\right)=4\)

=>\(-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)

=>42x-39=4

=>42x=43

=>\(x=\frac{43}{42}\)

b: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=7\)

=>\(6x^2-6x^2+4x-15x+10=7\)

=>-11x=7-10=-3

=>\(x=\frac{3}{11}\)

Bài 7:

a: Xét tứ giác AECF có

D là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

=>AE//CF và AE=CF

Ta có: AE//CF

=>CF//BE

ta có: AE=CF

AE=BE

Do đó: CF=BE

Xét tứ giác BEFC có

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

b: BEFC là hình bình hành

=>EF//BC

=>DK//BC

Xét tứ giác BDKC có

BD//KC

BC//DK

Do đó: BDKC là hình bình hành

Bài 9:

a: Ta có: BH⊥AC

CF⊥CA

Do đó: BH//CF

Ta có: CH⊥AB

BF⊥BA

Do đó: CH//BF

Xét tứ giác BHCF có

BH//CF

BF//CH

Do đó: BHCF là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFC có \(\hat{ABF}+\hat{ACF}+\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

quá nhiều bài, gửi thì gửi 1-2 bài thôi

Mình nghĩ nên trình bày ra theo cách trình bày truyền thống ở trên lớp chứ sử dụng chatGPT thực tế ai cũng có thể làm điều đó.

a: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: AEDF là hình chữ nhật

=>DF//AE và DF=AE

DF//AE

=>GF//AE
Ta có DF=AE

DF=FG

Do đó: GF=AE

Xét tứ giác AEFG có

AE//FG

AE=FG

Do đó: AEFG là hình bình hành

c: AEDF là hình chữ nhật

=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của AD

nên H là trung điểm của FE

AEDF là hình chữ nhật

=>AD=FE
mà \(HA=HD=\frac{AD}{2};HF=HE=\frac{EF}{2}\)

nên \(HA=HD=HF=HE=\frac{EF}{2}=\frac{AD}{2}\)

HI=HF

\(HF=HA\)

\(HA=\frac{AD}{2}\)

Do đó: \(IH=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔIAD có

IH là đường trung tuyến

\(IH=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔIAD vuông tại I

=>IA⊥ID

Đề này khó quá cô, đợi em suy nghĩ rồi e giải nha cô!

Trường em còn chưa học đến một số kiến thức trong này.

a: Xét tứ giác DIHK có

góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ

nên DIHK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác IHAK có

IH//AK

IH=AK

Do đó: IHAK là hình bình hành

=>B là trung điểm chung của IA và HK

Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA

nên BC//KA

Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID

nên BM//DA

=>B,C,M thẳng hàng

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>HA=8(cm)

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot8=4\cdot12=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)