K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
14 tháng 8 2025
Gọi \(\angle A O C = \alpha\). Đây là góc ở tâm chắn cung \(A C\)
Quan sát hình: cung \(B D\) gồm 3 lần liên tiếp cung \(A C\) (từ B → C, C → A, A → D)
Góc ở tâm \(\angle B O D\) chắn cung \(B D\) nên:
\(\angle B O D = 3 \times \angle A O C .\)
Vậy \(\angle B O D = 3 \angle A O C\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 8 2025
Câu 5:
AB=1,6+25=26,6(m)
Ta có: \(\hat{xAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, Ax//BC)
mà \(\hat{xAC}=38^0\)
nên \(\hat{ACB}=38^0\)
Xét ΔABC vuông tại B có tan ACB\(=\frac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\frac{AB}{\tan ACB}=\frac{26.6}{\tan38}\) ≃34,0(m)
=>Chiếc xe cách chân tòa nhà khoảng 34m
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 8 2025
Câu 7:
Xét tứ giác AHBD có \(\hat{AHB}=\hat{ADB}=\hat{DBH}=90^0\)
nênAHBD là hình chữ nhật
=>HB=AD=68(m)
Xét ΔAHD vuông tại H có \(\tan HAB=\frac{HB}{AH}\)
=>\(AH=\frac{HB}{\tan HAB}=\frac{68}{\tan28}\) ≃127,89(m)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\tan HAC=\frac{HC}{HA}\)
=>\(HC=HA\cdot\tan HAC=127,89\cdot\tan43\) ≃119,26(m)
BC=BH+CH=68+119,26≃187,3(m)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 8 2025
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
c: \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)
Xét ΔBHK và ΔBDC có
\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)
góc HBK chung
Do đó: ΔBHK~ΔBDC
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCD}=\hat{ACB}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 8 2025
a: ta có: AH⊥CD
OM⊥CD
BK⊥CD
Do đó: AH//OM//BK
Xét ΔAKB có
O là trung điểm của AB
ON//KB
DO đó: N là trung điểm của AK
=>AN=NK
b: Xét hình thang ABKH có
O là trung điểm của AB
OM//AH//BK
Do đó: M là trung điểm của HK
=>MH=MK
c: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Ta có: MC+CH=MH
MD+DK=MK
mà MC=MD và MH=MK
nên CH=DK
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 8 2025
ABCD là hình vuông
mà O là giao điểm của hai đường chéo
nên AC⊥BD tại O; O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
=>\(OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}\)
=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\) >4
=>C nằm ngoài (A;4cm)
Ta có: OA=OB=OD
mà \(OA=2\sqrt2\)
nên \(OB=OD=2\sqrt2\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\left(2\sqrt2\right)^2=8+8=16=4^2\)
=>AB=4(cm)
=>B nằm trên (A;4cm)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AB=AD=4cm
=>D nằm trên (A;4cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8 2025
a: Xét (O) có
AD,BC là các dây không song song
AB//CD
Do đó: sđ cung AD=sđ cung BC
b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, AB//CD)
nên \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
Hình thang ABCD có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên ABCD là hình thang cân
Bài 31:
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot CB}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)
\(\frac{BD}{CE}=\frac{BH^2}{BA}:\frac{CH^2}{AC}\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{CH^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)
\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
d: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\frac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AH\cdot BC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH}=AH^3\)
e: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot HC=4^2=16\)
HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
=>HB+HC=10
mà \(HB\cdot HC=16\)
nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:
\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-2)(x-8)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x-8=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=8\end{array}\right.\)
=>BH=2cm; CH=8cm
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(S_{ADHE}=AD\cdot AE=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}\)
\(=\frac{AH^4}{AB\cdot AC}=\frac{AH^3\cdot AH}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(=\frac{4^3}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{ADE}=\frac{6.4}{2}=3,2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot4\cdot10=2\cdot10=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
TA có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BDEC}=20-3,2=16,8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)