Người trợ lý của giáo sư X-Đơ đã sử dụng một phương pháp kinh điển trong sinh học sinh thái gọi là "Bắt lại - Đánh dấu" (Mark-Recapture), hay cụ thể hơn là Chỉ số Lincoln-Peterson.

Bản chất của phương pháp này dựa trên một nguyên lý toán học rất đơn giản: Tỷ lệ.

Cách người trợ lý suy luận

Khi giáo sư thả 100 con sóc đã gắn chip trở lại rừng, chúng sẽ hòa nhập vào toàn bộ đàn sóc trong thung lũng. Người trợ lý giả định rằng số sóc này đã phân tán đều.

Khi giáo sư bắt ngẫu nhiên một nhóm mới gồm 120 con và thấy có 15 con mang chip, điều này có nghĩa là: Tỷ lệ sóc có chip trong nhóm bắt lại bằng (hoặc xấp xỉ) tỷ lệ sóc có chip trong toàn bộ thung lũng.

Gọi tổng số sóc trong thung lũng là $N$. Ta có phương trình tỷ lệ thuận:

$$\frac{\text{Số sóc có chip được bắt lại}}{\text{Tổng số sóc bắt lại lần hai}} = \frac{\text{Tổng số sóc đã được gắn chip}}{\text{Tổng số sóc trong thung lũng}}$$

Thay các số liệu của giáo sư $(100; 120; 15)$ vào công thức:

$$\frac{15}{120} = \frac{100}{N}$$

Phép tính tổng số sóc

Để tìm $N$ (tổng số sóc), người trợ lý chỉ cần thực hiện phép tính:

$$N = \frac{100 \times 120}{15}$$$$N = \frac{12000}{15} = 800$$

Kết luận

  • Cách tính: Dựa trên phương pháp ước lượng tỷ lệ mẫu (Mark-Recapture).
  • Kết quả: Tổng số sóc đang sinh sống trong thung lũng sồi là khoảng 800 con.