Gọi X là số đom đóm xanh và Y là số đom đóm vàng;
Ta xét 3 trường hợp (TH) mỗi khi nàng tiên vẫy đũa phép:
TH1) 2 đom đóm xanh bay ra (cùng màu):
Ban đầu: X và Y con
Sau đó: X-1 và Y con (1 con xanh bay ngược vào);
----------------------------------------------------------------------
TH2) 2 con đom đóm vàng bay ra (cùng màu):
Ban đầu: X và Y con
Sau đó X+1 và Y-2 con (1 con xanh bay ngược vào);
----------------------------------------------------------------------
TH3) 1 con đom đóm xanh và 1 con đom đóm vàng bay ra (khác màu):
Ban đầu: X và Y con
Sau đó: X-1 và Y con(1 con đom đóm vàng bay ngược vào);
----------------------------------------------------------------------
Nhận xét:
-Số con đom đóm xanh(X) có thể tăng giảm 1 con.
-Số con đom đóm vàng (Y) có thể giảm 2 con hoặc giữ nguyên.
Ta có số con đom đóm xanh và vàng ban đầu ở trong lọ đều bằng 20;
=> Số đom đóm vàng còn trong lọ luôn là một số chẵn (VD 0, 2, 4, 6, ... con) vì luôn giảm 2 hoặc giữ nguyên.
Mà "con đom đóm cuối cùng còn sót lại trong lọ" tức là còn 1 con đom đóm
=> Con đom đóm cuối cùng không thể là con màu vàng ( chứng minh trên);
=>Con đom đóm cuối cùng còn sót lại trong lọ là con đom đóm màu xanh.
----------------------------------------------------------------------
Vậy bất kể hai con đom đóm nào bay ra ở mỗi lần vẫy đũa, dựa vào quy tắc phép thuật trên. Chắc chắn con đom đóm cuối cùng còn sót lại trong lọ là con đom đóm màu xanh.
