Gọi cạnh của mỗi bánh chưng (và cũng là đường kính bánh tét) là \(a\).
1️⃣ Kích thước thùng
Ban đầu xếp được 8 bánh chưng thành khối \(2 \times 2 \times 2\).
⇒ Cạnh thùng = \(2 a\).
2️⃣ Sau khi lấy bớt 4 bánh chưng
Còn lại 4 bánh chưng.
Mỗi bánh chưng có thể tích \(a^{3}\).
Thể tích thùng:
\(\left(\right. 2 a \left.\right)^{3} = 8 a^{3}\)Thể tích 4 bánh chưng còn lại:
\(4 a^{3}\)⇒ Phần thể tích còn trống:
\(8 a^{3} - 4 a^{3} = 4 a^{3}\)3️⃣ Thể tích một bánh tét
- Đường kính = \(a\) ⇒ bán kính \(r = \frac{a}{2}\)
- Chiều dài = \(2 a\)
Thể tích hình trụ:
\(V = \pi r^{2} h = \pi \left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} \left(\right. 2 a \left.\right) = \frac{\pi}{2} a^{3}\)4️⃣ Số bánh tét tối đa theo thể tích
Ta cần:
\(n \cdot \frac{\pi}{2} a^{3} \leq 4 a^{3}\) \(n \leq \frac{4}{\pi / 2} = \frac{8}{\pi} \approx 2.54\)⇒ Lớn nhất là 2 bánh tét.
5️⃣ Kiểm tra xếp thực tế
Chiều dài bánh tét = \(2 a\) đúng bằng chiều cao thùng.
Đường kính = \(a\) nên trong mặt đáy \(2 a \times 2 a\) xếp được tối đa 2 hình tròn mà không chồng lấn.
Vì vậy 2 bánh là vừa khít.
✅ Kết luận
Bà nội có thể thay tối đa 2 đòn bánh tét để thùng vẫn đầy chặt và đậy nắp vừa khít.
