Gọi số bánh trung thu là \(N\), với \(10 \leq N \leq 30\).

Vì:

• Chia \(N\) chiếc bánh cho mỗi cháu 3 chiếc thì dư \(2\) chiếc:

\(N \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) \(\Rightarrow 3 \mid \left(\right. N + 1 \left.\right)\)

• Chia \(N\) chiếc bánh cho mỗi cháu 4 chiếc thì dư \(3\) chiếc:

\(N \equiv 3 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) \(\Rightarrow 4 \mid \left(\right. N + 1 \left.\right)\)

Mà \(\left(\right. 3 , 4 \left.\right) = 1\), nên:

\(12 \mid \left(\right. N + 1 \left.\right)\)

Do đó:

\(N + 1 = 12 k\) \(\Rightarrow N = 12 k - 1\)

Vì \(10 \leq N \leq 30\), ta có:

\(10 \leq 12 k - 1 \leq 30\)

Suy ra:

\(N = 11 \text{ho}ặ\text{c} N = 23\)

Xét số cháu gái

Nếu \(N = 11\), bớt \(2\) chiếc thì còn:

\(11 - 2 = 9\)

Số cháu gái phải là ước của \(9\). Theo điều kiện đề bài, chọn 3 cháu gái.

Nếu \(N = 23\), bớt \(2\) chiếc thì còn:

\(23 - 2 = 21\)

Số cháu gái phải là ước của \(21\). Theo điều kiện đề bài, chọn 7 cháu gái.

Vậy có 2 trường hợp xảy ra:

• 11 chiếc bánh và 3 cháu gái.
• 23 chiếc bánh và 7 cháu gái.