Dựa trên các quy tắc phép thuật đã cho, chúng ta có thể xác định màu của con đom đóm cuối cùng bằng cách theo dõi sự thay đổi số lượng đom đóm Xanh (X) và Vàng (V) sau mỗi lần vẫy đũa:
  1. Nếu ra 2 Xanh: Cho vào 1 Xanh \(\rightarrow \) Số lượng Xanh giảm 1, số lượng Vàng không đổi.
  2. Nếu ra 2 Vàng: Cho vào 1 Xanh \(\rightarrow \) Số lượng Xanh tăng 1, số lượng Vàng giảm 2.
  3. Nếu ra 1 Xanh + 1 Vàng: Cho vào 1 Vàng \(\rightarrow \) Số lượng Xanh giảm 1, số lượng Vàng không đổi.
Phân tích sự thay đổi của đom đóm Vàng:
  • Ở trường hợp (1) và (3), số lượng đom đóm Vàng giữ nguyên.
  • Ở trường hợp (2), số lượng đom đóm Vàng giảm đi 2 con.
Như vậy, sau mỗi lần vẫy đũa, số lượng đom đóm Vàng chỉ có thể giữ nguyên hoặc giảm đi 2. Điều này có nghĩa là tính chẵn lẻ của số đom đóm Vàng sẽ không bao giờ thay đổi. Kết luận:
  • Ban đầu trong lọ có 20 con đom đóm Vàng (số chẵn).
  • Vì tính chẵn lẻ không đổi, nên số lượng đom đóm Vàng trong lọ sẽ luôn là một số chẵn (20, 18, 16, ..., 2 hoặc 0).
  • Khi trong lọ chỉ còn lại đúng 1 con duy nhất, số lượng đom đóm Vàng bắt buộc phải là số chẵn nhỏ nhất có thể, đó là 0.
Vậy, con đom đóm cuối cùng còn sót lại chắc chắn có màu Xanh.