Gọi số chiếc bánh trung thu trên đĩa là N(với 10 <_ N <_ 30) và số cháu gái là k(k là số tự nhiên dương).

Theo đề bài:

• Nếu chia cho mỗi phần 3 cái thì thừa 2 cái, nghĩa là N chia cho 3 dư 2. Do đó, (N + 1) chia hết cho 3.
• Nếu chia cho mỗi phần 4 cái thì thừa 3 cái, nghĩa là N chia cho 4 dư 3. Do đó, (N + 1) chia hết cho 4.

Thêm vào đó, đề bài cũng khẳng định: Nếu thêm đúng 1 cái bánh thì tổng số bánh là (N + 1) sẽ vừa vặn chia hết cho cả 3 và 4.

Vì (N + 1) chia hết cho cả 3 và 4, mà {BCNN}(3, 4) = 12, nên (N + 1) là bội của 12:

Suy ra:

Vì số bánh N chỉ nằm trong khoảng từ 10 đến 30 (10 <_ N <_ 30), nên giá trị thỏa mãn duy nhất là:23

Theo dữ kiện cuối cùng: Nếu bớt đi 2 cái bánh thì số bánh còn lại sẽ chia hết hoàn toàn cho số cháu gái.

• Số bánh còn lại sau khi bớt 2 cái là:23 - 2 = 21 (cái)
• Vì 21chia hết cho số cháu gái nên số cháu gái phải là một ước dương của 21. Các ước của 21 gồm: {1, 3, 7, 21}.
• Trong thực tế không khí "đại gia đình quây quần", "đám cháu" gồm cả trai và gái, số cháu gái phù hợp thường là 3 hoặc 7 cô cháu gái (thường gặp nhất là 3 cháu gái)

=>>>>

• Đĩa bánh trăng rằm của bà có 23 chiếc bánh.
• Nhà có 3,hoặc7 cháu gái đang sum vầy.