Gọi $X$ là số đom đóm Xanh, $V$ là số đom đóm Vàng. Ban đầu có $X=20$, $V=20$.
Các trường hợp xảy ra sau mỗi lần vẫy đũa:
- Lấy 2 con Xanh, trả 1 con Xanh: $X$ giảm 1, $V$ không đổi.
- Lấy 2 con Vàng, trả 1 con Xanh: $X$ tăng 1, $V$ giảm 2.
- Lấy 1 con Xanh, 1 con Vàng, trả 1 con Vàng: $X$ giảm 1, $V$ không đổi.
Nhận thấy qua mỗi lần biến đổi, số đom đóm Vàng $V$ luôn giảm đi 2 hoặc không đổi.
$\Rightarrow$ Tính chẵn lẻ của số đom đóm Vàng luôn được bảo toàn.
Ban đầu $V=20$ là số chẵn, nên số lượng đom đóm Vàng trong lọ tại mọi thời điểm luôn là một số chẵn.
Khi trong lọ chỉ còn lại đúng 1 con đom đóm, số đom đóm Vàng lúc này phải là số chẵn và $\le 1$.
$\Rightarrow$ Số đom đóm Vàng còn lại là $0$.
Vậy con đom đóm cuối cùng còn sót lại chắc chắn có màu Xanh.
